Каким именно выражением обозначить владение и зачем англоговорящим две фразы на этот случай?
На самом деле, конечно, никто не придумывает фразы специально. Нет всемирного собрания англичан, где они решают: давайте сделаем два глагола "иметь". Как говорят в таких случаях, так сложилось исторически.
Но это и не значит также, что наличие have и have got - лингвистическая нелепица. Язык чувствителен к словарному составу, многие слова устаревают, некоторые вообще стираются из речи в пользу более употребляемых собратьев. Например, исследователи Ланкастерского университета отмечают, что по разным причинам из речи пропадают такие лексические единицы, как marvellous (ведь есть superb), marmalade (jam), fetch (get).
В то же время have и have got остаются в английском и активно употребляются. Это произошло во многом потому, что эти два слова разошлись в регистре (стиле) - have стало более официальным, have got - более разговорным. Американцы пошли дальше и фактически сделали из have got новый разговорный глагол, систематически пропуская have - просто got. Например, получается I got you - в зависимости от контекста "я с тобой", "понял" и т.д. Живой пример - тут.
Итак, что употреблять?
Можете употреблять и то, и другое в любых условиях. Если хотите, сделайте в разговорной речи упор на have got, но это совершенно необязательно и не приблизит вас к "правильной" английской речи.
Как употреблять?
Have - как обычный глагол в любом простом времени. Не употребляйте его в значении "владеть чем-либо" в формах Continuous - это правило. Заменяйте соответствующей формой Simple.
+ - утверждение, -- - отрицание, ? - вопрос
+ I have a car.
-- I don't have a car
? Do you have a car?
Have got происходит от Perfect-формы глагола get и спрягается соответственно - как Present Perfect, оставаясь, однако, во временных рамках Present Simple, так как обозначает факт/состояние. Помните, что эта разговорная форма не употребляется: а) в любых других временах, кроме Present Simple; б) в любых официальных ситуациях.
+ I have got a car (I've got a car)
He has got a car (He's got a car)
-- I haven't got a car
He hasn't got a car
? Have you got a car?
Has he got a car?