Вопрос не так прост, как кажется на первый взгляд.
Что нам приходит на ум, когда мы сталкиваемся с чередующимися приставками? Очевидно, школьное правило: перед звонкими согласными и гласными конечный звук приставки приобретает звонкость, перед глухими согласными - оглушается.
Примеры для приставки без-/бес-:
безбедный / бесшабашный
безумный / беспечный.
Ладно, тогда вопрос: а звук "л" у нас глухой или звонкий? Тут на самом деле тоже есть свой подвох, поскольку строго говоря, "л" не относится ни к звонким, ни к глухим согласным, а является так называемым сонорным звуком (их в русском языке всего четыре: "л", "р", "м" и "н").
Но для простоты в школе детям говорят, что это все звонкие согласные. Разумно, поскольку на них чаще всего распространяются все правила, относящиеся к звонким. В том числе и по поводу чередования приставок.
Вновь обращаемся к приставке без-/бес- и вспоминаем примеры со звуком "л": безликий, безлесный, безлюдный. Что ж, вроде бы все очевидно. Руководствуясь этим правилом, пишем "дизлайк".
Но нет, мы рано радовались!
Вспоминаем другие слова с приставкой "дис-": дисгармония, дисбаланс. Почему наше правило не действует?
Все потому, что перед нами иноязычная приставка (у нее греческое происхождение). А она чередуется по другой схеме: озвончается перед гласными, оглушается перед согласными. Поэтому "диспозиция", "дисфункция", "дисбаланс", но "дизадаптация", "дизъюнкция", "дизассоциация".
Что ж, а теперь вернемся к нашему первоначальному вопросу. Вспоминаем все, что только что выяснили и получаем единственно верный ответ: "дислайк".
Впрочем, это слово уже настолько вошло в нашу жизнь в варианте с буквой "з", что словарям, пожалуй, придется смириться. В конце концов, бывают же исключения!