ВсОШ-2017 - математика. Школьный тур. 7 класс. Задача №6.

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №6.

Условие задачи:

Учитель математики, проверив контрольные работы у трех друзей: Алексея, Бориса и Василия, сказал им: «Все вы написали работу, причем получили разные отметки («3», «4», 5»). У Василия — не «5», у Бориса — не «4», а у Алексея, по моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно. Какие отметки получил каждый из учеников?

Решение:

Рассмотрим три случая.

1 случай. Пусть учитель сказал верно Алексею. Значит, у Алексея – «4». Т.к. Борису и Василию учитель назвал неверные отметки, то у Бориса – «4», а у Василия – «5». Получилось, что у двух учеников оказались одинаковые отметки, что противоречит условию задачи. Данный случай невозможен.

2 случай. Пусть учитель сказал верно Борису. Тогда Борис получил не «4». Т.к. утверждения про отметки Алексея и Василия ложные, то у Алексея – не «4», у Василия – «5». Получается, что отметку «4» никто не получил. Этот случай тоже противоречит условию задачи.

3 случай. Пусть учитель сказал верно Василию. Тогда у Василия отметка – не «5». Т.к. учитель сказал неверно об отметках Алексея и Бориса, то у Алексея отметка не «4», а у Бориса – «4». Тогда у Алексея – «5», у Василия – «3». Это и есть ответ.