ВсОШ-2017 - математика. Школьный тур. 7 класс. Задача №5.

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №5.

Условие задачи:

В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

Решение:

Первым будем в списке Павел Петрович, поскольку Петров и Петровичей больше нет.

Следующими будут Александр Павлович и Николай Павлович - тот случай когда после брата правил брат.

Чтобы разобраться с их последовательностью пойдем с конца. Поскольку последнего царя звали Николай, то он может быть только Александрович, либо Павлович, но Павловичем он быть не может, т.к. Николай Павлович у нас стоит либо 2 либо 3 в списке.

Итак, последний царь - Николай Александрович, тогда перед ним царствовал либо Александр Александрович, либо Александр Николаевич. Он не может быть Николаевичем, поскольку тогда цепочка замкнется и останутся не использованные цари.

А вот следующий точно Александр Николаевич, а значит перед ним идет Николай Павлович.

Ответ: Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.