Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №1.
Условие задачи:
Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + …. +2015 + 2016 + 2017 делиться на 2017? Ответ
обоснуйте.
Решение:
Заметим, что этот ряд мы можем скомпоновать другим способом:
2017+(1+2016)+(2+2015)+...+(1008+1009)
в каждой скобке у нас стоит слагаемое равное 2017 и соответственно оно делится на 2017, а значит и
вся сумма делится на 2017.