ВсОШ-2017 - математика. Школьный тур. 6 класс. Задача №1.

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №1.

Условие задачи:

Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + …. +2015 + 2016 + 2017 делиться на 2017? Ответ

обоснуйте.

Решение:

Заметим, что этот ряд мы можем скомпоновать другим способом:

2017+(1+2016)+(2+2015)+...+(1008+1009)

в каждой скобке у нас стоит слагаемое равное 2017 и соответственно оно делится на 2017, а значит и

вся сумма делится на 2017.