Бабай — так у татар в семье обращаются к умудренному опытом пожилому мужчине, дедушке, аксакалу.
В уголовном жаргоне бабай употребляется в значениях «старик», «старый татарин», «ростовщик».
Распространенный в России диалектизм бабай в значении «старик» этимологи возводят к тюркскому заимствованию babа «отец, дед». Диалектные словари фиксируют употребление слова бабай и в более узком значении «фантастическое существо в образе страшного старика, которым пугают детей».
Есть версия, что выражение ёханый (ёкарный) бабай – это тюркское «ё ханэ, бабай»: «тебе конец, дедушка». В.С. Елистратов в своем «Толковом словаре русского сленга» отмечает, что жаргонное «хана» («конец, гибель, смерть») произошло «из тюркских языков».
А в «Большом словаре русской разговорной речи» ёкарный (ёкхарный, ёханый) бабай – «выражение любой эмоции: удивления, досады, раздражения, радости», используемое в значении междометия в шутливом разговорно-сниженном стиле.
Есть и еще одна версия: ёкарный бабай – это искаженное «якорный бабай». Выражение обозначало профессию: Раньше так звались люди, которые занимались установкой и регулировкой якорных бакенов на Волге. Когда изменялся уровень воды, то у бакена, стоящего на якоре нужно было регулировать длину троса. А так как на эту должность принимали в основном отставных матросов, то есть пожилых людей (бабаев), поэтому и пошло название якорный бабай.
И еще немного про бабайку. Кто бы мог подумать, но это слово ко всему прочему имеет значение "весло".
Вот что можно прочитать в словаре Даля:
Бабайка
- жен., волжск. гребь, весло. "Бери или разбирай бабайки, кричит кормчий".
- барочный руль, весло из целого бревна, для управления дощатником, баркою, плотом.
А еще бабайка - это детская формочка для песка. Так ее называют в Иваново.