Условие:
В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное количество взвешиваний можно выяснить суммарный вес всех яблок?
Решение:
Очевидно, что все яблоки нужно взвесить. На это потребуется минимум семь взвешиваний. При этом одно яблоко будет взвешено дважды, а остальные по одному разу. Таким образом узнать суммарный вес вычислить не получится. Значит, необходимо минимум восемь взвешиваний.
Покажем как справиться за восемь взвешиваний. Занумеруем яблоки. Взвесим первое яблоко со вторым, второе с третьим и третье с первым, затем сложим полученные веса и получим удвоенный вес трех яблок, а затем и вес трех яблок, следовательно, за три взвешивания мы узнали суммарный вес первых трех яблок. Осталось пять взвешиваний и десять яблок, которые взвешиваем попарно и, суммируя все данные, получим вес 13 яблок.
