Условие:
Какое максимальное количество различных целых чисел написали на доске без пробелов, если в итоге получилось:
101100111001101 ?
Решение:
На доске написано 15 цифр, следовательно, так как числа различные, написано не более двух однозначных (0 и 1), не более двух двузначных (10 и 11), не более четырех трехзначных (100, 101, 110, 111) и так далее . Следовательно чисел на доске не более 7-ми.
Попробуем найти случай из 7-ми чисел. То есть когда на доске два однозначных, два двузначных и три трехзначных числа. Исходя из количества цифр один и количества цифр ноль на доске получаем, что три трехзначных числа это - 100, 101 и 110, в противном случае количества цифр каждого вида не сходятся. То есть, если на доске написано 7 чисел, то это - 0, 1, 10, 11, 100, 101 и 110.
Не сложным подбором расставим их в правильном порядке:
101 100 11 10 0 110 1 .
Ответ: 7.