Найти в Дзене

Числа на доске. Решение.

Оглавление

Условие:

Какое максимальное количество различных целых чисел написали на доске без пробелов, если в итоге получилось:

101100111001101 ?

Решение:

На доске написано 15 цифр, следовательно, так как числа различные, написано не более двух однозначных (0 и 1), не более двух двузначных (10 и 11), не более четырех трехзначных (100, 101, 110, 111) и так далее . Следовательно чисел на доске не более 7-ми.

Попробуем найти случай из 7-ми чисел. То есть когда на доске два однозначных, два двузначных и три трехзначных числа. Исходя из количества цифр один и количества цифр ноль на доске получаем, что три трехзначных числа это - 100, 101 и 110, в противном случае количества цифр каждого вида не сходятся. То есть, если на доске написано 7 чисел, то это - 0, 1, 10, 11, 100, 101 и 110.

Не сложным подбором расставим их в правильном порядке:

101 100 11 10 0 110 1 .

Ответ: 7.