Параллельно с семейством 7426 в первой половине 1980-х годов по заказу объединения «Спецтяжавтотранс» Министерства автомобильного транспорта РСФСР завод проектировал специальный балластный тягач КЗКТ-7427 для проведения специальных транспортных операций по доставке сверхтяжелых крупногабаритных грузов в сложных дорожных и погодных условиях.
КЗКТ-7427 являлся прямым развитием автомобилей серии 7426, но впервые снабжался новой 4-дверной цельнометаллической кабиной с прямоугольной формой передка, трехсекционным лобовым стеклом с обратным наклоном, повышенным расположением крыши и более массивным бампером со встроенными световыми приборами. Сначала на нем решили установить двигатель Д12АН-650, но при обычной эксплуатации его моторесурса хватило бы лишь на год интенсивной работы.
В 1985 году на испытания поступили два прототипа балластных тягачей 7427, впервые оснащенных ярославским дизельным двигателем ЯМЗ-8401 V12 с турбонаддувом и той же мощностью (650 л.с.), весившим 1840 кг и обладавшим повышенной экономичностью и ресурсом до 10 тыс. часов. В последующие два года автомобили проходили испытания, причем один тягач при температуре окружающего воздуха +43 ºС буксировал специальный шестиосный прицеп полной массой 150 т, развивая скорость 8 – 10 км/ч. В сцепе с 50-тонным прицепом она возрастала до 55 км/ч. Так и получилось, что гражданский балластный тягач КЗКТ-7427 вместе с семейством 7426 послужил базой новой военной гаммы 7428, которая достаточной быстро была освоена и выпускается до сих пор.