Время чтения 7мин
Точка зрения Конрада Вольфрама (основателя проекта Wolfram Mathematica) и его интервью для кого-то могут показаться шокирующими.
Конрад Вольфрам: Давайте построим новую математическую учебную программу по математике, которая предполагает использование существующих сегодня компьютеров.
Вольфрам является основателем математики на основе компьютеров -компьютерной математики, которую он описал как «создание новой математической учебной программы, предполагающей существование компьютеров».
Вопрос: Сегодня существует много математического учебного программного обеспечения и инструментов. Но каким образом, по-вашему, мы все еще этого не понимаем, когда речь заходит о преподавании математики или о том, как вовлечь детей заниматься этим предметом?
По сути, я думаю, что это в какой-то степени неправильный предмет. Многих это шокирует, если бы я сказал это. Но математика для меня - это система решения проблем, и с некоторой логикой и вычислением, с помощью которой вы можете получить ответ.
Сегодня вычисления теперь осуществляются фантастически хорошо на компьютерах - лучше, чем кто-либо мог себе представить 1500 лет назад. Но то, что мы делаем в сфере образования прямо сейчас, заставляет людей научиться вычислять вручную, но не научиться решать проблемы на высоком уровне. Они учатся делать вычисления и не дают это делать машинам. Пока мы не исправим эту фундаментальную проблему, у нас не будет предмета математики, соединенного с тем, что нам нужно в реальном мире.
Когда вы произносите слово «математика», многие люди напрягаются. И это заставило меня задуматься: действительно ли сам бренд, слово «математика», на самом деле вызывает у нас массу проблем? Мы должны выяснить, что люди собираются делать с математикой после образования. Когда вы думаете о том, что такое математика, и как люди действительно используют ее в реальном мире, вы понимаете, что люди на самом деле используют компьютеры для расчета, чтобы помочь нам решить более трудные и беспорядочные проблемы.
Вопрос: Ваши текущие усилия в области образования называются компьютерная математика. Что это, в двух словах?
Мы пытаемся построить математическую учебную программу, предполагающую наличие компьютеров, и что они могут рассчитать вещи для вас. Итак, что вы должны выучить как человек, чтобы иметь возможность использовать всю силу математики?
Вам необязательно изучать каждый шаг, необходимый для решения квадратного уравнения. Вам, вероятно, нужно знать, что такое квадратное уравнение. Вам нужно знать, как составить уравнение. Вам нужно знать, как проверить результаты, убедитесь, что вы каким-то образом не ошиблись. Но самое главное, вам нужно знать это, когда вы собираетесь составить уравнение, и почему очень мало людей, выходящих из школы, действительно знают это.
Компьютерная математика - это проект переопределения предмета на основе вычислений компьютеров. Перестройка учебной программы, педагогики, подхода. Основная идея заключается в том, чтобы иметь возможность использовать технологию, как в реальной жизни, и решать гораздо более сложные проблемы. Так, например, ранний модуль, который мы сделали, был для подростка, возможность задать вопрос: «Я нормальный?» Что означает нормальный? Может быть, мы это определяем, как размер моей ноги по сравнению с другими? Можем ли мы использовать математику, чтобы помочь нам понять это? Может быть, мы не сможем.
И потом, немного позже, у нас появилисьь такие вопросы, как «Девушки лучше учаться на математике?» Но что это значит? Что значит «лучше»? Как видите, эти вещи довольно размыты, они не похожи на традиционные математические вопросы. То, что мы пытаемся сделать, - заставить людей решать трудные вопросы без ясного ответа, и это включает в себя смесь определения проблемы и фактического выполнения расчетов.
Вопрос: Много ли проблем, которые вы представляете междисциплинарными по своей природе?
Абсолютно. Математика - это многоцелевой предмет широкого применения в школе, и если он не междисциплинарный, то почему бы и нет? Если он не обслуживает историю, английский, географию и все остальные предметы, но почему бы и нет? Если вы изучаете английский язык в школе, он может обслуживать все эти предметы.
Когда я думаю о математике, мне очень нравится термин «вычислительное мышление». Это способ мышления о жизни. Суть вычислительного мышления находится под поверхностью любого предмета, есть процесс, который вы можете запустить, и у нас есть фантастическая техника для проведения сложных вычислений.
Иногда вам нужно дать число или конкретный ответ. Иногда я думаю, что у вас нет четкого ответа. Иногда вам нужно знать, как думать о том, как взвешивать риски или оценивать, как, например, политики объясняют разные факты. Большинство проблем в бизнесе или в других сферах жизни не являются вопросами с несколькими вариантами выбора. У вас нет пяти вариантов, один из которых правильный, а остальные четыре - неправильные.
Мы должны думать о применении вычислительного мышления по разным предметам, например, к вычислительной истории, вычислительному английскому языку.
Вопрос: Что будет примером вычислительной английской проблемы?
Это может быть взгляд на лингвистику романа. Можем ли мы провести анализ чувств через книгу, чтобы узнать, можем ли мы выбрать, когда нам было счастливо и грустно и что-то еще? Мой коллега, Джон Маклоун, написал пост в блоге об этом про [«Властелин мух»].
У нас также есть пример истории, где мы рассматривали самые распространенные слова, используемые в инаугурационных речах президентов. Это может заставить думать: действительно ли эти слова отражают то, что они делали во время своего пребывания на посту?
Вопрос: По мере того как новые технологии, такие как машинное обучение и искусственный интеллект, продолжают развиваться, как они формируют компьютерную математику или что учащиеся должны знать, чтобы быть готовыми к будущему?
Нам нужно выяснить, какой набор инструментов нам действительно нужен, и насколько хорошо люди должны знать, как использовать их на практике?
Одна из больших проблем заключается в том, что люди, изучающие математику, используют очень маленький набор вычислительных инструментов. Они учатся решать квадратное уравнение, как сшивать график, такого рода вещи. Но инструмент, установленный там сейчас, массивный. Существует машинное обучение. Существует исчисление всех видов. Конечно, есть наука о данных. Способы взаимодействия людей с компьютером будут меняться, но нам нужно, чтобы они знали, как использовать доступную технологию.
Сегодня нам нужно, чтобы люди научились программировать. Это то, что я называю вторым шагом процесса решения проблем. Первый пытается определить проблему. Второй шаг - перевод на язык математики, который сегодня обычно является программным кодом. Вы хотите написать его, чтобы компьютер мог его понять, но вы также можете сообщить об этом. Шаг третий вычисляет, что мы обсуждаем, и, надеюсь, вы поручите компьютеру делать это.
Вопрос Кажется, что в США и Великобритании было много импульсов, чтобы ввести программирование в учебную программу. Вы считаете себя фанатом или инициатором этого толчка?
Я думаю, здорово, что это вызвало движение. Программирование имеет решающее значение. Если вы думаете о программировании как о том, как абстрагировать проблему, которая, по моему мнению, очень тяжелая, особенно чем более расплывчатая и более сложная проблема, то я думаю, что хорошо, что это поощряется.
Но я не уверен, что у нас полностью сейчас правильная точка зрения. Я думаю, нам нужно убедиться, что образование в области программирования не слишком традиционное. Как в математике: если вы один из топовых людей, которым это нравится, это великолепно и замечательно, я за все это. Но большинству людей это не нравится, и не стоит писать весь учебный план, предполагая, что это отличная радость для всех.
С кодированием мы отлично поработали с людьми, которые уже заинтересованы. Я думаю, что мы еще не очень хорошо справились со многими другими людьми, которые не совсем соприкасаются с кодированием, и просто хотят использовать его как средство для завершения в школе.
Я думаю, что связывание математики вместе с вычислительным мышлением и другими предметами и объединение его с программным кодом было бы абсолютно идеальным направлением на будущее. И я думаю, что это произойдет в той или иной форме с течением времени.
Вопрос: Насколько широко распространена компьютерная математика?
Раньше у нас была Эстония. Я думаю, что у нас есть интерес у некоторых других европейских стран. У нас также был проект в Египте, а также некоторый интерес к Австралии.
Один из вопросов, который у нас был, заключается в том, что в конце концов каждый должен сдавать тесты. И проблема в том, что оценки не соответствуют нашему видению, потому что они в основном о том, как рассчитать вещи. Это был медленный процесс, потому что вы пытаетесь скорректировать тесты, а также привлечь правительства и других лиц на свою сторону.
Нет никакой проблемы с идеей количественной оценки компьютерной математики. У нас просто должен быть другой набор вопросов, где ответ не обязательно «правильный или неправильный» в традиционном смысле. Вместо «решения следующего квадратного уравнения» вопросы должны быть: «Вот два набора данных, что вы можете понять о них?»
Мне нравится спрашивать политиков: «Когда вы в последний раз использовали квадратное уравнение?» Все говорят, что мы все должны их делать, но кроме того, что они помогали своим детям выполнять свои математические задания, я не нашел политика, который фактически использовал хоть одно в своей собственной жизни.
И затем у нас есть учителя, которые пытаются научить этому, и часто их критикуют [когда ученики не преуспевают]. И тогда вы осознаете:, может быть, учитель не совсем знает, почему они тоже это учат. Трудно научить чему-то, если вы сами не можете понять, как и когда будете использовать это