Василий Иванович Головченко родился 23 апреля 1920 года в Краснодарском крае. В декабре 1941 года мобилизован. Служил красноармейцем в стрелковых частях Северо-Кавказского военного округа.
С июня 1942 года воевал в составе 31-й мотострелковой бригады, участвовал в боях под Воронежем, во время которых попал в окружение и вышел к основным силам лишь через месяц. В сентябре 1942 года был тяжело ранен в ногу, после чего длительное время лечился в тыловом госпитале.
В мае 1943 года вернулся на фронт, участвовал в освобождении Смоленской области в составе частей 56-й гвардейской стрелковой дивизии. В августе 1943 года получил второе ранение в ногу и позвоночник.
После излечения он был направлен на курсы механиков-водителей, которые окончил в августе 1944 года. Воевал в качестве механика-водителя 1-й батареи 1505-го самоходного артиллерийского полка 46-й армии 2-го Украинского фронта.
Участвовал в освобождении Венгрии. 10 октября 1944 года он вместе со своим расчётом, невзирая на шквальный артиллерийский и миномётный огонь противника, первым ворвался в город Сегед и отрезал путь атакующему противнику. При этом были уничтожены 1 орудие и более 15 солдат и офицеров противника. За этот бой Головченко был представлен к своей первой боевой награде — медали «За отвагу».
В конце октября 1944 года экипаж Головченко ворвался на передний край вражеской обороны в населённом пункте Уйфала, где обнаружил и уничтожил 2 противотанковых орудия. В разгар того боя их самоходка была подбита, но механик-водитель, рискуя жизнью, устранил повреждение и вернул её в строй. В последующих боях 26-28 октября 1944 года Головченко с экипажем вновь в числе первых вошли в город Алпар и уничтожили 2 пулемётные точки, 1 миномёт, 1 обоз с боеприпасами, около 20 солдат и офицеров противника. В начале ноября 1944 в боях за Надькереш его экипажем были уничтожены 2 пулемётные точки и 8 солдат противника, ещё 2 были взяты в плен. При штурме Цегледа Головченко прикрывал огнём своей самоходки переправляющуюся через реку пехоту, уничтожив при этом 2 пулемётные точки и 6 вражеских солдат.
7 декабря 1944 года Головченко и его экипаж участвовали в отражении шести ожесточённых немецких контратак. Когда в очередной схватке с врагом самоходка была подбита, он, невзирая на массированный автоматный огонь, восстановил её ход, после чего, маневрируя, гусеницами уничтожил 3 пулемёта и 17 солдат и офицеров противника. Выведя самоходку на удобную огневую позицию, он вместе с товарищами нанёс противнику большие потери — 2 танка, 2 противотанковых орудия, 5 пулемётных точек, около 130 солдат и офицеров. За эти бои ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
В мае 1946 года в звании старшины он был демобилизован.
Работал комбайнёром на Старотитаровской МТС. Во время жатвы 1951 года он за 25 рабочих дней намолотил 8988 центнеров урожая, за что ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
