Работу Баше де Мезириак можно охарактеризовать как компендиум математических загадок его времени. Включая известные головоломки о волке, козе и капусте, отсутствующем квадрате, загадка с целыми числами, а так же весовые головоломки, как следующая: Найти минимальное значение на весах и его соответствующее значение на коромысле с двумя шкалами, чтобы определить вес предмета, значение которого лежит между 1 и 40.
С этого времени ряд подобных изданий появился в 17 веке. В 1624 году под псевдонимом Генри ван Эттен, вместе с Récréations mathématiques была опубликована книга схожая с работой Баше, но более успешная. За этим именем скрывался французский иезуит Жан Лэуречон. Эти действия стали основной для последующих работ, в том числе книг Клода Майдджера, опубликованных во Франции в 1630 году и переведенных на английский язык в 1633 году, и Даниэля Швентера, опубликованного в 1636 году в Германии.
Но самой влиятельной работой была «Récréations mathématiques et physiques» Озанама, которую математик и историк науки Жан Э. Монтукла пересмотрел и расширил в 1725 году.
Так же стоит отметить, написанную в 18 веке, работу Уильяма Хупера "Rational Recreations (1774). Книга содержит "загадку о отсутствующем квадрате", хороший пример того, как, казалось бы, простая головоломка может требовать использования интересных математических свойств.
Несмотря на то, что мы перечислили в основном математиков, которые посвятили конкретные работы миру игр и математическим головоломкам, не следует забывать, что многие другие математики, которые относятся к классикам этого жанра, составляли и решали сложные задачи: Исаак Ньютон (1642-1727), Леонард Эйлер (1707-1783) и Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), являются тремя из самых известных личностей.
В своей книге «Arithmetica Universalis», которая была опубликована в 1707 году на латинском языке, в дополнение к своим вкладам в математику, Ньютон вводит интересные головоломки, наиболее известная задача это "проблема полей и коров". Ниже приведен пример вероятностной проблемы связанной с азартными играми:
Брошен не оцинкованный игровой кубик. Какой из следующих трех вариантов наиболее вероятен?
а) Выпадает, по меньшей мере, одна шестёрка, если брошено 6 кубиков.
б) Выпадают, по меньшей мере, две шестёрки, если брошено 12 кубиков.
в) Выпадают, по меньшей мере, три шестёрки, если брошено 18 кубиков
Стоит так же уделить внимание головоломке Эйлера в области комбинаторики, она носит название "греко-латинский квадрат" или же "квадрат Эйлера". Это квадратичная схема, в которой n символов, должны быть введены в n x n поля, так, чтобы каждая цифра встречалась один раз в паре в каждом столбце и строке (1 раз на первом месте и 1 раз на втором). Этот квадрат можно считать предшественником, популярной в настоящее время, судоку. Тем не менее самым известным вопросом Эйлера является «Проблема Кенигсбергского моста», которая была опубликована в 1759 году на латыни в трудах Берлинской академии знаний и считается источником теории графов. (Граф представляет собой абстрактную структуру, которая является набором объектов вместе с соединениями между ними. Граф состоит из узлов - объектов - и границ - соединений между узлами.) Теория графов обычно используется для настройки и решения задач оптимизации.
«Проблема моста Кенигсберга» заключалась в том, чтобы уточнить, есть ли способ, которым вы пересекаете все семь мостов через реку ровно один раз. Эйлер доказал, что такой маршрут не был возможен в Кенигсберге и обнаружил условия, позволяющие определить, возможен ли схожий путь.
И, наконец, в дополнение к его большому вкладу в математику Гаусс посвятил немного своего времени изучению головоломок, в том числе шахматно-математические, одной из них была "Проблема ферзей". Для этого каждые восемь ферзей должны быть расставлены на шахматной доске так, чтобы все ферзи были защищены, в соответствии с правилами шахмат, и ни у одного не было возможности атаковать. Основное внимание уделяется вопросу о числе возможных решений. Сначала использовался интуитивный метод, который в последствии был систематизирован, создавая проблемы перестановки, Гаусс определил, что данная задача имеет 92 разных решения.
Узнайте в следующей статье ответ на загадку Ньютона и много нового.