Что следует проверить для своего же спокойствия.
1. Паспорт владельца - совпадают ли реквизиты с указанными в договоре аренды. Если сдаёт квартиру представитель по доверенности - то реквизиты доверенности и также паспорт представителя. В договоре указываются серия, номер паспорта, когда и кем выдан, фамилия, имя, отчество, желательно дата рождения - данные, необходимые для полной идентификации лица, сдающего вам квартиру. В части доверенности - ее номер регистрации в государственном реестре, когда и каким нотариусом выдана. Помимо прочего саму доверенность можно проверить на сайте http://reestr-dover.ru. Все документы проверяете по оригиналам.
2. Свидетельство о праве собственности. Таким образом вы убедитесь, что владелец квартиры действительно ее владелец. А также увидите есть ли иные собственники, так как для аренды жилья необходимо получить их письменное согласие, крайне желательно нотариально заверенные. Иначе по требованию одного из них вас выселят на раз-два-три. Хочу обратить внимание, что свидетельство с 15 июля 2016 года больше не выдаётся ни в бумажном ни в электронном виде и если владелец приобрел квартиру после указанной даты, то поможет вам выписка из ЕГРП.
3. Выписка из ЕГРП (Единого государственного реестра прав на недвижимое имущество и сделок с ним). Этот документ гораздо интереснее с точки зрения безопасности, но (!) она актуальна на день ее выдачи и также содержит информацию о собственнике. Конечно можно ориентироваться на более ранние даты ее выдачи, но необходимо понимать, что квартира за этот период могла быть уже продана и несколько раз, а с вами работают мошенники.
4. Квитанции об оплате коммунальных услуг. В них смотрим на задолженность за предыдущие периоды и требуем их оплаты. В ином случае возможное отключение электроэнергии коснётся именно вас, а это не самое приятное.
5. Обязательно прочитайте договор аренды, акт приема квартиры, сверьте опись имущества и проверьте работоспособность техники (телевизор, чайник и так далее), расписку (если сделка через наличные деньги).