Во время вступительных и выпускных экзаменов это слово особенно актуально.
Пришло оно из латинского языка: appellatio — ‘обращение, жалоба’.
Здесь и две P, и две L.
В русском языке есть тенденция терять удвоенные согласные в заимствованных словах (office — офис, cappuccino — капучино).
Особенно если их две пары в одном слове.
Но всё не так просто, и некоторые удвоенные согласные всё-таки сохраняются (интеллект, балласт).
В нашем случае первая пара была утрачена, а вот вторая прижилась.
Правильно:
апелляция
