НЕСКУЧНАЯ МАТЕМАТИКА

ДВАДЦАТЬ. ЗАДАЧА НА МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СМЕКАЛКУ Сначала решим следующую задачу: как составить из четырёх нечётных чисел (можно повторять одно и то же число) сумму, равную 10. Получилось 3 таких решения: 1 + 1 + 1 + 7 = 10 1 + 1 + 3 + 5 = 10 1 + 3 + 3 + 3 = 10 При этом считаем, что изменение порядка слагаемых в сумме не приводит к новым решениям. Попробуйте составить из восьми нечётных слагаемых сумму, равную 20 (разрешается также брать одинаковые слагаемые). Найдите все различные решения этой задачи и установите сколько будет таких сумм, которые содержат наибольшее число неодинаковых слагаемых. Совет: при решении задачи попробуйте найти некий порядок или систему. Сколько решений у вас получилось?

ЗАДАЧИ О ЛГУНАХ Такие задачи строятся по следующему принципу: есть несколько множеств людей (одно, два или три). Представители одного говорят только правду, другого — только ложь, а третьего могут говорить как правду, так и ложь. В этих задачах обычно приводится несколько высказываний представителей этих множеств. По ним и по каким-то дополнительным данным задачи требуется установить истину. ЗАДАЧА 1. Трое ребят, учащихся различных школ города Ярославля, приехали отдыхать в один детский оздоровительный лагерь. На вопрос вожатого, в какой школе Ярославля они учатся, каждый дал ответ: Саша: «Я учусь в школе No 90, а Дима — в школе No 10». Дима: «Я учусь в школе No 90, а Саша — в школе No 33». Антон: «Я учусь в школе No 90, а Саша — в школе No 10». Вожатый удивился таким противоречивым ответам и попросил ребят объяснить, где правда, а где ложь. Тогда мальчишки признались, что в ответе каждого из них одно утверждение правда, а другое ложь. Так в какой школе учится каждый из них? РЕШЕНИЕ я приводить не буду, предлагаю Вам решить самим. Подсказка: предполагаем, что одно из высказываний первого мальчика является истиной. Рассматриваем другие высказывания. Если при рассмотрении других высказываний приходим к противоречию, значит, наше предположение не верно. Значит истиной будет другое высказывание. Какой ответ вы получили? ЗАДАЧА 2. Один из пяти друзей разбил окно. Павел сказал: "Это Коля или Витя". Коля сказал: "Это не я и не Саша". Витя сказал: "Вы оба говорите неправду". Дима сказал: "Нет, один говорит правду, другой неправду". Саша сказал: "Нет, Дима. ты не прав". Т. Зина, которая живёт на втором этаже, точно знает, что не менее трех друзей сказали правду. Кто же разбил окно? РЕШЕНИЕ. Это более сложная задача. Здесь не указано, являются ли высказывания каждого участника истинными или ложными. Но указано общее число ребят, сказавших правду. Попробуйте установить имена друзей, сказавших неправду. (Например: предположите, что Витя сказал правду...) Жду Ваших ответов на обе задачи в комментариях.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧКИ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ Через несколько дней начнётся новый учебный год не только для детей, но и для взрослых. Предлагаю Вам, дорогие родители, порешать на досуге с детками такие вот несложные задачки: 1.   Если из кувшина отлить 6 стаканов воды, то там останется 9 стаканов воды. А долить туда 6 стаканов не удастся, так как 2 стакана не войдут. Сколько стаканов воды входит в кувшин? 2.   Буратино, лиса Алиса и кот Базилио делили урожай с денежного дерева. Буратино взял себе половину урожая, кот Базилио — 7 монет, а лисе Алисе досталось 4 монеты. Сколько монет составили урожай денежного дерева? 3.   Сломались часы с кукушкой! А всё потому, что кукушка задумалась, сколько раз часовая и минутная стрелки указывают на цифру 2! Сколько? 4.   Сейчас папе 56 лет, а Коле 23 года. Сколько лет исполнится папе, когда Коле будет столько лет, сколько папе сейчас? 5.   Куриное яйцо весит 60 г. Половина его массы приходится на белок, третья часть — на желток, а остальная масса — на скорлупу. Сколько весит скорлупа? Справились? Но вот Вам на всякий случай ответы: 1) 19 стаканов; 2) 22 монеты; 3) часовая — 4 раза, минутная — 48 раз, итого 52 раза; 4) 89 лет; 5) 10 г.