Матрицы

Определитель матрицы третьего порядка будет состоять из трёх строк и трёх столбцов. Когда мы вычисляли определитель квадратной матрицы второго порядка, мы начинали процесс с главной диагонали. Для нахождения определителя квадратной матрицы третьего порядка мы также станем танцевать от главной диагонали, но алгоритм работы будет немного сложнее. Первым действием перемножаем элементы главной диагонали: Далее берём диагональ, параллельную главной диагонали, находящуюся выше её и от неё строим треугольник в левый нижний угол...

Обозначим детерминант (определитель) матрицы А вот такой записью: Не путаем данное обозначение с модулем числа: запись похожа, но смысл совершенно разный. Определители мы вычисляем только для квадратных матриц. Начнём с вычислителя первого порядка. Здесь всё просто: определителем матрицы первого порядка служит её единственный элемент. Рассмотрим вычисление определителя матрицы второго порядка. Саму матрицу мы записываем в круглых скобках, а определитель...

Транспонирование матрицы - это процесс замены строк матрицы на столбцы с тем же номером и порядком элементов. А теперь простым языком: для транспонирования нужно каждую строку последовательно записать в новой матрице в качестве столбца. Примерно это выглядит так: Специально в матрице все числа даны разные, чтобы было понятно, какой элемент на какое место встаёт. Транспонированная матрица обозначается следующим образом: Ни в коем случае не путаем такую запись с возведением в степень. Запишем транспонирование...

На самом деле это достаточно простое действие для понимания, если мы умеем умножать матрицу на матрицу. Так как, чтобы возвести матрицу в степень, нужно её умножить на себя столько раз, сколько указывает степень. Здесь всё как с обычными числами. Пусть мы имеем матрицу А. Чтобы возвести её в квадрат, мы должны её умножить на себя: Соответственно, чтобы возвести матрицу А в куб, нужно перемножить между собой три матрицы А. И, чтобы возвести матрицу А в n-ную степень, следует перемножить между собой n матриц А...

Вопрос умножения матриц имеет свои особенности, причём весьма существенные. Во-первых, как это парадоксально звучит для математики, но места в произведении, на которых стоят матрицы, имеют значение. То есть от перемены мест множителей (если это матрицы) решение может быть разным или не существовать вообще. В виде выражения это выглядит так: Во-вторых, и это очень важно, действие умножения матриц можно провести только при условии, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы...

Рассмотрим вопрос умножение числа на матрицу или матрицы на число, что одно и то же. При умножении действительного числа матрицу каждый элемент матрицы умножается на это число. При умножении на матрицу действительных (или ещё их называют вещественными) чисел, принято их обозначать греческой буквой лямбда. Выглядит это следующим образом:...