Min набор - max польза

Для исследования функции на экстремум при помощи производной второго порядка нужно выполнить следующие шаги: 1. Найдите первую и вторую производные функции . Обозначим их как f '(x) и f ''(x) соответственно. Используем теоретической обоснование - необходимое условие экстремума функции одной переменной: 2. Найдите точки, где первая производная равна нулю или не существует. Это могут быть точки экстремума или точки перегиба. 3. Найдите значения второй производной в найденных точках и классифицируйте их используя достаточное условие экстремума...

Физический смысл первой производной заключается в определении скорости изменения функции по отношению к ее аргументу. Это может интерпретироваться как мгновенная скорость изменения физической величины, описываемой функцией. Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. Скорость – это расстояние делить на время, т.е. скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени, значит скорость – первая производная от расстояния...

Еще один тип заданий на применение производной функции - это нахождение экстремумов (т.е. максимальных и минимальных значений), а так же определение промежутков монотонности функции - там где она возрастает, либо убывает. В качестве примера рассмотрим функцию аналогичную по структуре из прошлого поста . Но, не будем ограничиваться каким-либо отрезком, а возьмем всю область определения функции. Поэтому алгоритм решения будет отличатся - см. фото Этапы решения: 1) Находим область определения функции...

Продолжаем разбирать задачи в которых используется производная функции. Найдем наибольшее (max) и наименьшее (min) значение функции на выбранном отрезке. Этапы хода решения: 1) Находим первую производную и все критические точки функции: - для нахождения первой производной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных ; - для нахождения критических точек – необходимо приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение (см...

Для составления уравнения нормали используем общую формулу. Ход решения мало отличается от нахождения уравнения касательной - поэтому для простоты используем ту же функцию что и при нахождении касательной Теперь этапы решения - получим параметры входящие...

Рассмотрим в общем виде уравнения касательной к графику функции проведенной в точке касания и уравнение нормали (см. фото) Далее рассмотрим задачу на применение данных формул и составление уравнения касательной...