Цикл "Математический Атлант"

В первой статье мы рассмотрели «предысторию» Теории Множеств. Во второй мы рассмотрели, как в ней определяется одно из основных понятий математики - функция. В третьей статье мы рассмотрели, как Теория Множеств реализует бесконечность. Но теперь мы подошли к заключительной, четвёртой статье цикла, где мы рассмотрим, почему та Теория Множеств, которую сформулировал Георг Кантор, обрела название Наивной. Мы рассмотрим, как Математический Атлант расправил плечи, уронив небосвод оснований математики… На деле, парадокс Кантора не был первым, который «предъявили» Наивной Теории Множеств...

В первой статье цикла мы определили, что такое множество и что с ним можно сделать. Во второй статье цикла мы рассмотрели, что такое функция и какая она может быть. Теперь мы подойдём к теме, ради которой я, в основном, и делал весь цикл. Иронично, но некоторые из этих тем выйдут обособленно от цикла. Тема сегодняшней статьи настолько абстрактна, хотя и завораживающая, что я предупреждаю - некоторые моменты могут быть непонятны без прочтения первых двух статей цикла. Да, я постараюсь сделать материал максимально понятным, но не гарантирую понимания без предыдущих статей...

В прошлой части цикла мы обозрели общие понятия и базовые действия с множествами. В этой же статье мы рассмотрим, что такое функция с точки зрения Теории Множеств, какими свойствами она может обладать и, конечно, что с ними можно делать. Прошлая статья также была заметно длиннее, чем, например, первые три статьи про математическую логику. Данная статья будет не очень длинной. Помимо множеств в Теории Множеств имеется ещё один объект, причём довольно похожий. УПОРЯДОЧЕННАЯ ПАРА - это набор из двух элементов, в котором учитывается порядок...

ТЕОРИЯ ВСЕГО. Физика и математика - прочно связанные науки. Иногда физика подталкивала математику, как было с историей становления Математического Анализа на фоне исследований Ньютона. Иногда было и наоборот, ведь когда дело доходило до практически любых нужд Теоретической Физики, требовалась математика, зачастую довольно сложная. К чему это. Любая наука, будь то естественная или гуманитарная, рано или поздно желает сформировать полумифическую «Теорию Всего», которая могла бы в своих рамках описать всю сферу знания...