Математика в картинках и чистый JavaScript - просто и доступно.

В предыдущеё статье я описывал обобщённый фрактал Ньютона: Если продолжить рассмотрение обобщённого фрактала Ньютона для "стандартного" комплексного многочлена F(z)=z^5-1, но с отрицателными или дробными степенями, эффект будет тот же: действительной частью постоянной a мы вносим возмущения в формулу метода Ньютона, поэтому фракталы становятся красочнее, хотя корни находятся медленнее. Мнимая часть постоянной a также вносит возмущения в формулу метода Ньютона, они проявляются в закручивании фрактала...

Немного о методах Ньютона и Галлея: Рассмотрим бассейн Ньютона для "стандартного" многочлена F(z)=z^5-1. А теперь попробуем расширить логику вычисления бассейнов Ньютона до обобщённого фрактала Ньютона: Похоже, знак мнимой части постоянной a определяет направление закручивания бассейна. Знак действительной части постоянной a должен быть положительным - иначе метод не находит ни одного корня и рисует чёрный экран. Если действительная часть постоянной a меньше 1, метод как бы работает с замедлением, так как мы уменьшаем долю изменяемой части в формуле итерации...

Что такое чистый JavaScript (или, по-другому, «ванильный JavaScript»)? Термин «ванильный JavaScript» (Vanilla JavaScript) подразумевает использование чистого JavaScript без каких-либо дополнительных библиотек или фреймворков. Он стал популярным после того, как Эрик Вастл в 2012 году в шутку создал сайт Vanilla JS. Сайт призван привлечь внимание к тому факту, что во многих случаях можно использовать просто чистый JavaScript. Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде, если точная формула для решения в общем виде неизвестна или очень сложна...

Добавил в программу численный метод Мюллера: В зависимости от порядка выбора двух начальных точек здесь будет аж семь вариантов метода. Попробуем испытать их на стандартном уравнении z**5 - 1 = 0. Корни находятся очень быстро, потому что сам многочлен и есть подобие параболы, поэтому аппроксимация параболой работает лучше всего. Хотя я не могу представить себе, как выглядит "парабола" функции комплексного переменного.... Остальные шесть вариантов для каждой точки выбирают две начальные точки, как описано в подсказке...

Про рациональный числовой метод Галлея я писал раньше и не один раз. Например, Но, оказывается, есть ещё иррациональный числовой метод Галлея: Мне было очень интересно добавить в программу этот метод и сравнить оба метода Галлея. Причём, иррациональные метод имеет две итерационные формулы. Итак, на "стандартном" уравнении мы имеем намного большую скорость и точность нахождения корней: В рациональном методе Галлея потребовалось 6...