Математика в картинках и чистый JavaScript - просто и доступно.

Поменяем обе цифры 4 на другие одинаковые цифры 2..8, и исследуем режимы A1 и A2: Изучать поведение куч мы будем на примере белого квадрата. Подробнее он описан здесь: Режимы A1 и A2 имеют строгий порядок осыпания, т.е. в первую очередь песчинки будут сыпаться в соседние ячейки под номерами 1 и 2: После режима A1 остаётся ровное поле, но после A2 мы имеем разрыв и проступает фон. Режимы A1 и A2 имеют строгий порядок осыпания, в первую очередь песчинки будут сыпаться в соседние ячейки под номерами...

Осыпающийся песок в первую очередь перемещается к центру поля, где расположен "источник гравитации". Но не больше одной песчинки в одну клетку, иначе бы это были просто линии к центру поля. Как и следовало ожидать, куча никогда не стабилизируется - в центре всегда будет "черная дыра", но белого цвета, и несколько пересыпающихся вокруг песчинок (изображения внизу для это режима - это просто останов процесса): В центре поля - источник антигравитации: На первый взгляд, эти фигуры очень...

Смысл этого режима - песок стремится сыпаться в сторону ближайшего края поля, иди, по-другому, стремится к ближайшей границе. Видно, что осыпание подчиняется закону (только оттенки серого и фон), хотя рисунок немного сумбурный в центре и по краям. То же самое и для параметра a2. Интересный вариант - тот же закон ещё работает, но много помех (цветные ячейки после стабилизации кучи). Кажется,...

Последующие режимы имеют один дополнительный параметр - "Порядок по-умолчанию", который влияет на порядок осыпания песка из ячейки в случае, если по критериям данного режима несколько соседних клеток имеют одинаковые приоритеты. Тогда очередная песчинка осыпается в ту клетку, которая выбрана согласно этому дополнительному параметру. Для данного режима при любом дополнительном параметре белый квадрат рассыпается в более-менее равномерное серое поле, т.е. песок распределяется по полю более равномерно, чем в режимах R1/R2 , но с цветными ячейками, т...

Попробуем с помощью моей программы исследовать поведение песчаной кучи: Квадратная сетка описана в Википедии: "В простейшем варианте модель формулируется следующим образом. Рассмотрим квадратную сетку. На этой сетке расположена песчаная куча: в каждом узле этой сетки помещается стопка из нескольких песчинок. Если на некотором узле в стопке 4 песчинки или больше, то куча нестабильна, и происходит обвал (англ. toppling): из этого узла в 4 соседних узла перемещается по 1 песчинке. Обвалы происходят...

Ниже экран главного меню программы: Как видно, одновременно и независимо мы можем менять параметры трёх куч песка: Кроме того, для первоначального посева песка можно применять разные способы: На первом снимке также видно открытое модальное окно настройки режима осыпания песка (кнопка "Режим осыпания песка") - от выбраных параметров рисунок осыпания меняется, иногда кардинально. Кроме режима осыпания, на рисунок сильно влияют также параметры Количество песка: Две четвёрки - это классический вариант (можно менять от 2 до 8 и от 1 до 8 соответственно)...