Простые ответы на трудные вопросы

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Простые ответы на трудные вопросы» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Сегодня у нас на повестке - возведение нуля в нулевую степень. Серьезные учебники по математическому анализу утверждают, что получается неопределенность. Однако иногда можно встретить мнение, что 0^0=1. Калькуляторы тоже ведут себя по-разному. Одни выдают символ ошибки. Другие в ответ на запрос возвращают единицу. Разберемся в причинах такого разночтения. Получить результат, используя свойства чисел, невозможно...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия "Простые ответы на трудные вопросы" Здравствуйте, уважаемые любители математики! У меня накопилось много вопросов от читателей. На некоторые из них отвечу. Один из вопросов появился после статьи, посвященной логарифмическому неравенству с переменным основанием, и касался "метода рационализации". Разберемся, что это за способ, и посмотрим, как его можно обосновать. Классическое решение Рассмотрим логарифмическое неравенство с переменным основанием и сначала решим его традиционным способом...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Простые ответы на трудные вопросы» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Для краткости будем использовать аббревиатуру «СЛАУ». Она означает систему линейных алгебраических уравнений. Составим сначала матрицу из коэффициентов перед переменными. Так как система состоит из n уравнений и имеет m неизвестных, то матрица будет состоять из n строк и m столбцов. Теперь выпишем матрицы-столбцы для переменных и правых частей. Их размеры - m*1 и n*1 соответственно...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Принято считать, что логарифм можно вычислить только от положительного числа. Однако это справедливо только над полем действительных чисел. Если же работать над полем комплексных чисел, то можно найти логарифм любого комплексного ненулевого числа, в том числе действительного отрицательного. Давайте посмотрим, как это делается. Рассмотрим функцию W, равную натуральному логарифму z. Обратите внимание, что «Ln» записано с большой буквы...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем сначала первый, более простой, вопрос. Дело в том, что для одной и той же функции f(x) существует бесконечно много первообразных, т.е. функций, которые были до вычисления производной. Все они отличаются друг от друга на число. Посмотрите примеры на рисунках. Если мы будем рассматривать все первообразные как единое целое, то получим неопределенный интеграл. Именно поэтому при вычислении интеграла пишут с...

Математика онлайн. Доступно о сложном Добрый день! Если Вы изучали или изучаете высшую математику, то, возможно, вспомните, как в расчетах dx заменяли на Δx и, наоборот, Δx - на dx. Давайте разберемся, в чем причина. Если x - независимая переменная, то ее дифференциал dx принято отождествлять с приращением Δx. Т.е. формулу дифференциала dy функции y(x) можно записать как через dx, так и через Δx: Кстати, определение дифференциала независимой переменной хорошо согласуется с определением дифференциала функции...