Численная математика и алгоритмы на Python

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. Рассмотрим уравнения, общий вид которого представлен на рисунке 1, где f(x,y) произвольная функция. Конечно, некоторые уравнения такого типа можно решить аналитически и получить формулу зависимости y от x. Но чаще всего это не удаётся и приходится решать численно. Метод Пикара, который мы сегодня будем рассматривать, основывается на простом преобразовании уравнения из рисунка 1 в формулу из рисунка 2, ну или интегральное уравнение...

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. Ну и крайний (не последний) метод решения нелинейных уравнений. Это метод секущих. Метод секущих или метод хорд, несколько напоминает метод Ньютона. Но основывается не на производной. Секущая должна всё по замыслу всё ближе и ближе "подбираться" к искомой точке. Основная формула этого метода представлена на рисунке 1. При это a это левый край отрезка...

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона на Python Сегодня о методе Ньютона по вычислению корней уравнений типа f(x)=0. В прошлой статье по этой тематике уже познакомились с методом перебора и методом деления отрезка пополам. Мы будем использовать метод Ньютона в купе с методом перебора. С помощью последнего метода мы найдём отрезки с предполагаемыми корнями, а методом Ньютона получим значения корней высокой точности...

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. Вообще уравнения типа f(x)=0 довольно типичное. При линейном уравнении, уравнениях второй и третьей степени решение можно выразить аналитически, а вот дальше уже не факт. Может удастся решить аналитически, а может нет. Чаще всего нет. Кроме того, функция ведь не обязательно должна выражаться многочленом. Соответственно получаем хорошую задачу для программистов, со склонностью к математике...

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. В отличие от интеграла производная вычисляется в конкретной точке. Обычно вычисляют среднее от правой и левой производной (см. рисунок 1). По определению нужно взять приращение функции на данном промежутке и разделить на приращение аргумента. Но чтобы быть более точным мы берём среднюю производных с промежутком до данной точки и промежутком после. Формула из рисунка 1 преобразуется к формуле на рисунке 2...

Доброго времени суток, читатели, зрители моего канала programmer's notes. Не забывайте подписываться и писать свои комментарии к моим статьям и видео. Вычисление интеграла методом парабол (Симпсона) Сегодня маленькая статья в продолжении вопроса вычисления определённых интегралов. Суть метода парабол сводится к более сложной фор муле значение функции на промежутку. Симпсон вывел приближённую формулу вычисление интеграла на промежутке из предположения, что функция на промежутке является параболой...