Сириус. Дополнительные главы геометрии. 7 класс.

В треугольнике ABC угол A равен 130∘. На стороне BC выбраны точки X и Y такие, что AB=BX, AC=CY. Найдите угол XIY, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Точка Х симметрична А oтносительно биссектрисы из угла В. Значит в треугольнике XIY угол Х=65 из симметрии. Точка Y симметрична А oтносительно биссектрисы из угла c. Значит в треугольнике XIY угол Y=65 из симметрии. 180-65*2=50 Ответ 50 B равнобедренном треугольнике ABC на боковой стороне...

В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Отразим точку А относительно биссектрисы из В, получим А(В). Отразим точку А относительно биссектрисы из С, получим А(С)...

В треугольнике ABC со сторонами AB=10, AC=13 проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH. Найдите MH, где M — середина BC Тут главное все начертить Если отразить В относительно Н, то B' ляжет на АС так, что B'С=13-10=3. В итоге получаем треугольник ВB'С, в котором НМ- средняя линия Ответ 1.5 В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN...

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и BC за точки A и C соответственно выбраны точки D и E такие, что AD=AB и CE=BC. Известно, что ∠ABC=52∘. Найдите ∠ADM+∠CEM. Если мы поддадимся соблазну и соединим D и Е, то АС станет средней линией ДВЕ. Продлив ВМ на свою длину мы получим медиану е ДЕ...

В треугольнике ABC проведена медиана CM и высота CH (M лежит на отрезке BH). Оказалось, что AC=2MH. Найдите ∠C, если ∠A=34∘. Попытаемся разобраться с тем, что тут твориться. Мы знаем, что НМ в 2 раза меньше АС. Ну это как бы насек, что их надо сравнять. Как, если НМ часть АВ? Вероятно, НМ следуем насильно сделать средней линией. Продляем СН до СО=2СН, и СМ до СХ=2СМ. И вот у нас уже ОХ, равное АС. Теперь АМ=МВ, СМ=МХ => да тут явно прячется параллелограмм АСВХ. Нужно найти хотя бы один его угол...

В треугольнике ABC точка M — середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что BO=BP. Найдите отношение OM:PC. Тут главное все начертить. Тот факт, что АМ=МС заставляет задуматься как сделать ОМ средней линией треугольника. А легко же! Продолжаем АР до пересечения с параллельной ОМ прямой СХ...