Сириус. Дополнительные главы геометрии. 7 класс.

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD, точка N на стороне BC такова, что ∠AMN=90∘. Известно, что BN=7, NC=3. Чему равна длина отрезка AN? Продлим АМ так что АМ=МК. Тогда треугольники ANМ и NMК равны, получается AN=NC+CK. AMD и CMK тоже равны по двум сторонам и углу между ними, значит СК =10 Ответ: 13 На стороне AB треугольника ABC с углом A, равным 60∘, во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ABD. Медиана AM треугольника ABC пересекает отрезок CD в точке O. Найдите длину отрезка AO, если AM=7, DO=9...

Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Из вершины C опущен перпендикуляр CL на прямую AM (L лежит между A и M). На отрезке AM отмечена точка K так, что AK=2LM. Известно, что ∠BKM=27∘, а ∠ACB=67∘. Найдите ∠BCL. Нужно прямую АМ продлить за точку М на расстоние равное LM (примем его для удобства за х)...

В треугольнике ABC угол A равен 130∘. На стороне BC выбраны точки X и Y такие, что AB=BX, AC=CY. Найдите угол XIY, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Точка Х симметрична А oтносительно биссектрисы из угла В. Значит в треугольнике XIY угол Х=65 из симметрии. Точка Y симметрична А oтносительно биссектрисы из угла c. Значит в треугольнике XIY угол Y=65 из симметрии. 180-65*2=50 Ответ 50 B равнобедренном треугольнике ABC на боковой стороне...

В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Отразим точку А относительно биссектрисы из В, получим А(В). Отразим точку А относительно биссектрисы из С, получим А(С)...

В треугольнике ABC со сторонами AB=10, AC=13 проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH. Найдите MH, где M — середина BC Тут главное все начертить Если отразить В относительно Н, то B' ляжет на АС так, что B'С=13-10=3. В итоге получаем треугольник ВB'С, в котором НМ- средняя линия Ответ 1.5 В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN...

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и BC за точки A и C соответственно выбраны точки D и E такие, что AD=AB и CE=BC. Известно, что ∠ABC=52∘. Найдите ∠ADM+∠CEM. Если мы поддадимся соблазну и соединим D и Е, то АС станет средней линией ДВЕ. Продлив ВМ на свою длину мы получим медиану е ДЕ...