Комплексные числа

Продолжаем разбор заданий с комплексными числам. Будем рассматривать умножение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Для этого нам понадобится представление комплексных чисел в тригонометрическом виде и формула произведения комплексных чисел в тригонометрическом представлении где модули перемножаются между собой, а аргументы складываются. Очень практичная формула – позволяет в разы сократить количество вычислительных действий, а значит и количество арифметических ошибок)) Рассмотрим...

Продолжаем разбирать задания с комплексными числам - рассмотрим подробный ход решения и порядок выполнения действий. Выполнить действия с комплексными числами и результат записать в алгебраической форме В данном случае, предложено выполнить  операции возведения комплексного числа в степень и сложение комплексных чисел записанных в алгебраической форме. Первое действие - это возведение в квадрат...

Разберём ряд заданий с комплексными числам - рассмотрим подробный ход решения и порядок выполнения действий. Выполнить действия с комплексными числами и результат записать в алгебраической форме В данном случае, предложено выполнить  операции сложения и вычитания трёх комплексных чисел записанных в алгебраической форме, примем каждое число записано в скобках. Первое что необходимо сделать при решении такого...

Тригонометрическая форма записи комплексного числа является альтернативной канонической алгебраической форме где действительная и мнимая части записываются отдельно. Обе формы записи эквивалентны и могут быть использованы в зависимости от конкретной задачи и удобства вычислений. Комплексное число может быть записано в тригонометрической форме, используя модуль и аргумент числа. Форма записи комплексного числа в тригонометрической форме выглядит следующим образом: Модуль комплексного числа r вычисляется как: где а=Re(z) - действительная часть числа, b=Im(z) - мнимая часть числа...

Для любых комплексных чисел введены операции: - сложение, - вычитание, - умножение, - деление Для чисел в алгебраической форме Эти операции (действия с комплексными числами) осуществляется по следующим правилам: - ­Сумма комплексных чисел в алгебраической форме - Разность чисел - Произведение комплексных чисел Введённые операции сложения и умножения обладают свойствами,...

В связи с развитием алгебры, математикам потребовалось ввести сверх уже известных положительных и отрицательных чисел, числа нового рода - комплексные числа. Комплексные числа — это расширение множества вещественных чисел Итальянский математик Кардано в середине 16-ого века при решении кубических уравнений (хотя они возникают в математике уже при решения квадратных уравнений) ввел квадратные корни из отрицательных чисел. Квадратные корни из отрицательных чисел он назвал софистическими (т.е. мудреными)...