Математика в клеточку

1. Тригонометрический способ 2. Геометрический способ 3. Теорема косинусов. 4. Векторное исчисление 5. Комплексные числа 6. Теория колец I 7. Теория колец II

Почему в школьной таблице синусов и косинусов так мало чисел, которые легко запомнить? Почему тангенсы, синусы и косинусы от "хороших" углов имеют "нехорошие" значения? Взгляните на таблицу тригонометрических функций: Вся эта красота врывается в жизнь восьмиклассника и способна здорово отравить её неинтуитивными иррациональными значениями, содержащими корни не то из 2 не то из 3, которые как-то надо запоминать. Рациональные значения представлены в этой таблице только четырьмя числами: 0,1/2 и ±1, все же остальные содержат квадратные корни...

Какие правильные многоугольники можно нарисовать "по клеточкам"? Очевидно, что прекрасно будут получаться квадраты, а какие именно квадраты? А как насчёт иных фигур? В одной из прошлых заметок мы уже рисовали прямоугольники на регулярной квадратной решётке, а попутно познакомились с гауссовыми числами. При этом мы выясними, что внутри регулярной решётки содержится множество других подрешёток, тоже регулярных и тоже квадратных. Элементарными ячейками этих подрешёток и будут все возможные квадраты с вершинами, расположенными в узлах решётки...

Как в тетрадке в клеточку нарисовать квадрат площадью 13 клеток так, чтобы все его вершины лежали на пересечениях сетки? А сколько существует способов нарисовать таким образом прямоугольник площадью 20 клеток? Начиная с пятого класса, мы становимся мастерами по рисованию в тетрадке в клеточку прямоугольников с целочисленной площадью. Если площадь выражается простым числом — рисуем длинную "колбасу", шириной в одну клеточку, если составным — разбиваем на ряды и столбцы. Так мы знакомимся с понятием делимости чисел и с разложением чисел на множители...