Нестандартные задачи

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Упрощаем систему Начнем с введения новых переменных. Теперь имеем систему линейных алгебраических уравнений. Решаем систему Поскольку задача ориентирована на учеников старших классов, то методы линейной алгебры (например, способы Крамера, Гаусса) использовать не будем. Вместо этого «поиграем» с уравнениями, будем их поочередно складывать и вычитать. При этом можно заметить, что, если сложить первое и последнее уравнения и вычесть второе, то коэффициенты перед U и z обратятся в нуль...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Учтем сначала область определения. Знаменатели дробей в первом уравнении не должны быть равны нулю. Упростим сначала первое уравнение Видим, что числитель совпал с левой частью второго уравнения. Подставим 20 вместо суммы квадратов. Теперь можно еще упростить. Вернемся к системе и увидим, насколько она стала проще. Для нахождения x и y сначала сложим уравнения системы, а затем из первого равенства отнимем второе...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Ищем способ решения уравнения Перед нами уравнение четвертой степени, следовательно, оно имеет не более четырех действительных корней. Если внимательно посмотреть на уравнение, то можно заметить, что в левой части стоят четыре последовательных числа. Так как 15 невозможно представить в виде произведения четырех последовательных целых чисел, то корни уравнения (если они есть) не будут целыми...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Начнем решение с того, что введем ограничения на параметр p. Теперь можно приравнять подлогарифмические выражения (область определения не находили, поэтому в конце решения надо будет сделать проверку). Получившееся уравнение легко приводится к квадратному, при этом свободный член выражается через параметр. Найдем дискриминант. Для того, чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть неотрицательным...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем, как решать логарифмическое уравнение с параметром, левая часть которого – сумма k логарифмов с разными основаниями. Начнем с того, что приведем все логарифмы к одному основанию. Теперь упростим знаменатели. Сначала представим корни в виде степеней и, используя одно из свойств логарифмов, вынесем показатель степени вперед. Затем вычислим логарифм в знаменателях, «перевернем» дроби и вынесем общий множитель за скобки...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Преобразуем сначала подкоренное выражение. Для этого приведем логарифмы к общему основанию. После этого видна формула квадрата суммы. Теперь можно извлечь корень, не забывая при этом поставить модуль. Так как выражение под знаком модуля положительно (сумма квадратов), то модуль раскрываем со знаком «плюс». Снова преобразуем подкоренное выражение. Извлекаем корень: Определим, положительным или отрицательным будет выражение, стоящее под знаком модуля...