Минутка математики

Линейным алгебраическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную только в первой степени и не имеющее произведений переменных. (1) При решении систем линейных уравнений используются определители и матрицы. Матрицей размера mn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и n-столбцов (2). Рассмотрим систему уравнений вида: a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2, где x1, x2 - неизвестные, a11, a12, a21, a22 - коэффициенты, b1, b2 - свободные члены Представим в виде матрицы a11 a12 b1 a21 a22 b2 Определитель системы уравнений (Δ) - определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных данной системы уравнений...

Коэффициент корреляции показывает наличие и силу линейной (!) связи двух переменных. Корреляция это ковариация двух переменных, деленная на произведение их стандартных отклонений. p = Kxy/ (n*∂x, ∂y) (1) , где Кxy – коэффициент ковариации случайных величин X, Y ∂x, ∂y – стандартные отклонения случайных величин X, Y n – число значений ряда Иногда показатель срабатывает там, где нет прямых логических связей. Например, статистические данные о количестве нападений акул и продажи мороженого имеют положительную связь. Оба ряда зависят от температуры окружающей среды. Чем она выше, тем больше купальщиков и покупателей мороженого...

Ковариация — в теории вероятностей и математической статистике мера линейной (!) зависимости двух случайных величин. Ковариация (корреляционный момент) Kxy случайных величин X ,Y это математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий. Где Кху - ковариация XY, M(Х,Y) - мат. ожидание, ax, ay - отклонение от мат. ожидания, n - количество измерений Ковариация показывает рассеивание случайных величин вокруг точки (ax, ay ) Если ковариация >0, большие значения одной переменной соответствуют большим значениям другой переменной...

Мода - наиболее часто встречающееся значение ряда. Медиана это серединное значение ряда. Ровно половина значений ряда будет расположено до, и половина после. Для чётного значения вариант ряда Me = ((X n/2 + X (n+2)/2))/2, (1) Для нечётного значения вариант ряда Ме =X (n/2 +1) (2) где n – порядковый номер значения ряда Среднее арифметическое (простая средняя) (x¯) – показатель, соответствующий простой сумме значений ряда, делённой на количество значений ряда. Средняя взвешенная (x¯вз) представляет собой сумму произведений значений ряда на их частоты, делённую на количество значений ряда. Пример 10 сотрудников в компании зарабатывают в месяц после вычета налогов 23 тыс...

Коэффициент вариации (v) представляет собой процентное отношение стандартного (среднеквадратического) отклонения к средней величине или математическому ожиданию. Коэффициент вариации так же применяется в риск-менеджменте является относительной мерой риска на единицу доходности, позволяет сравнить риск и доходность двух и более активов. Пример 1 Предположим, что доход компании в зависимости от ситуации на рынке может принимать значения 1 млн. руб. с вероятностью 0,5, 2,5 млн. руб. с вероятностью 0,3 и 5 млн. руб. с вероятностью 0,2. Необходимо рассчитать коэффициент вариации. Решение 1. Вычислим математическое ожидание дохода...

Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда представляет собой арифметическое значение квадратного корня из его дисперсии. s показывает среднюю степень разброса значений относительно математического ожидания. Пример 1 Предположим, что доход компании в зависимости от ситуации на рынке может принимать значения 1 млн. руб. с вероятностью 0,5, 2,5 млн. руб. с вероятностью 0,3 и 5 млн. руб. с вероятностью 0,2. Определите среднеквадратическое отклонение Решение 1...