Планиметрия

Недавно в решении планиметрической задачи со вписанным 4-х угольником мне пришлось выражать отрезки, образованные точкой пересечения прямых, содержащих его противоположные стороны и ближайшими к ней вершинами. Получилось интересное, симметричное числовое соотношение, но его можно обобщить, получив соотношение для отрезков, которые отсекает от сторон треугольника окружность, проходящая через 2 вершины этого треугольника. Итак, имеем ΔBCF и окружность Ω, проходящую через т. C, D, A, B. Интересующие нас сейчас отрезки -- это DF и AF...

Хочу показать Вам интересную формулу для равнобокой трапеции, которая может помочь в решении различных задач. Для начала посмотрим на произвольную трапецию ABCD (BC||AD). Выберем на основании AD произвольную точку E. Наша задача вывести, как относятся BE и CE с другими отрезками в трапеции. С выводом нам поможет один факт для произвольный трапеции: AC² + BD² = AB² + CD² + 2·BC·AD (доказывается через теорему косинусов) AC² + BE² + EB² + CD² + 2·BC·ED = EC² + BD² + AB² + EC² + 2·BC·AE AC² + t² + t²...

Хочу показать Вам интересное доказательство теоремы Пифагора. 1. Пусть дан ΔABC (угол B=90°). Проведём окружность (С; R), где R = CB. Далее проведём окружность (А; r) с таким r, что две окружности касаются в т. D (тогда A, D, C лежат на одной прямой). 2. Угол АВC = 90°, значит АВ- касательная к окружности (С; R)...