Математика для физики простыми словами

В физике особое место занимает термин "пространство". Вы встретите его почти в каждой статье о теории относительности да и много где ещё. В математике пространство - это некоторая метрика, способная описать... характеристики пустого места. Очень сложно придать физические черты тому, что является по сути математическим объектом. Вариантов пространств существует очень много. Но мы обычно будем встречать евклидово и гильбертово. Когда мы думаем о пространстве, то обычно представляем что-то трёхмерное...

Есть ещё одно понятие, в котором вам будет полезно разбираться и которое довольно часто проскакивает в научпоп-физике. Начнём с примеров, чтобы было проще проанализировать важность этой штуки. Представьте, что у вас есть сложная система из нескольких маятников, соединённых пружинами. Если пытаться описывать движение каждого маятника отдельно, всё быстро превращается в хаос. Мы можем выцеплять параметры, но без привязки к концертному физическому телу это не будет иметь никакого смысла. Таких примеров можно привести огромное количество...

В физике почти всегда есть что-то, что движется и это очевидно. Чтобы описывать эти движения, ученые изобрели разные инструменты, каждый из которых удобен в конкретном случае. Где-то нам достаточно иметь обычное простое уравнение для линейной зависимости, а где-то подобных способов описания и изучения либо просто недостаточно, либо их использование приводит к невероятно запутанным записям. В этих случаях используют хитрые математических подходов. Один из таких инструментов - это гамильтониан, часто обозначаемый просто буквой "H", которая порой мелькает в научпоп...

Вы когда-нибудь задумывались, как предсказывают движение планет, поведение маятника или распространение света в пространстве? Само собой, обычно это математика. Но математика не простая, а волшебная. Очень бы хотелось, чтобы абсолютно все процессы можно было описать посредством простых закономерностей линейного типа. Чем-то вроде y=2x+3. Но увы, этого часто недостаточно. Подобные математические инструменты могут справиться с описанием движения велосипедиста по дороге при идеальных условиях. И в реальной физике такого не бывает...

Там, где есть волновые процессы, рано или поздно вам встретится фурье-анализ. Звучит это пугающе, но всё это не настолько сложно, как может показаться. Поскольку это понятие в научпопе попадается регулярно, а пояснений нет, то я решил включить его в наш аля-миникурс. Итак, начнём, как обычно, с самых основ. Тут будет много из математики, но я постараюсь донести именно физический смысл и, в-общем-то, не нужно пугаться ужасных формул. Когда-то Жан-Батист Фурье изучал теплопроводность и заметил, что сложные температурные распределения можно разложить математически на синусы и косинусы...

Ещё одна тема, которая не могла не попасть в эту подборку статей - эта теория вероятностей. Несмотря на то, что вопрос кажется скорее философским, он имеет вполне математические корни и это нужно знать для правильного понимания научно-популярной физики. Вероятности математики умеют считать и знают, как с этим работать. В одну статью, конечно, всё не влезет, но я надеюсь, что базовое понимание у вас появится. И да, у вас сейчас всё смешается в кашу, но это нормально. Постепенно всё встанет на свои места...