Философия и математика

Рассмотрим N предметов, которые будем считать неделимыми (но они могут быть и разными). Все эти предметы могут образовывать группы (множества) содержащие какое-то количество предметов. Тогда, мы можем получить N различных множеств, содержащих 1 предмет (единичных множеств). Класс всех таких единичных множеств обозначим как m1. Далее, класс всех множеств, содержащих 2 любых предмета (порядок расположения предметов не имеет значения), назовём m2, и т. д. Класс всех множеств, содержащих N предметов (такое множество будет одно), назовем mN...

В статье о доказательстве формулы площади квадрата, вот ссылка на эту статью: была доказана формула площади квадрата и далее, указывалось, что аналогично доказывается формула площади прямоугольника. Однако с площадью прямоугольника не все так просто. Для начала рассмотрим следующий вариант доказательства: Нам уже известно, что площадь квадрата равна произведению его сторон. Вместе с тем, площадь квадрата изображенного на рисунке будет равна сумме площадей составляющих его фигур т. е. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2S...

Произведение длин сторон квадрата есть численное выражение площади квадрата, но не понятие площади. Думаю, что изначально понятие площади возникло из опыта, как технологическое свойство ограниченной поверхности вмещать в себя предметы. Раскладывая предметы на ограниченной поверхности, человек должен был заметить, что количество предметов, которые можно разложить на этой поверхности, зависит от её размера и формы. Так у различных фигур появилось новое свойство - вместимость, которое в процессе его изучения и обобщения выродилось в понятие площади...