Задание 20 из ОГЭ по математике 2026

Сегодня разберем уравнение 4-й степени, которое решается нестандартным приёмом — переходом к системе квадратных уравнений. Решите уравнение (x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0 Проанализируем представленное уравнение. По сути, оно имеет вид Y² + Z² = 0, где Y = x² - 36, Z = x² + 4x - 12. Иными словами, это сумма квадратов каких-то выражений, которая равна нулю. Как известно, квадрат любого выражения неотрицателен, следовательно, сумма может быть равна нулю только в одном случае — когда оба слагаемых равны нулю одновременно...

Сегодня разберём один из типов задания 20 — уравнение третьей степени, решение которого занимает менее 10 строк. Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24 Перенесём все в левую часть: x³ + 6x² - 4x - 24 = 0 Группируем слагаемые: (x³ + 6x²) + (-4x - 24) = 0 Вынесем общие множители: x²(x + 6) - 4(x + 6) = 0 Ещё раз вынесем общие множители: (x + 6) * (x² - 4) = 0 Получим произведение скобок, которое равно нулю. Произведению может быть равно нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его множителей равен нулю...

Недавно в открытом банке заданий ОГЭ появился новый вариант задания 20, разбор которого я сегодня и представлю. Найдите значение выражения 39a - 15b + 25, если (3a - 6b + 4) / (6a - 3b + 4) = 7. Поработаем с условием — представим его в виде пропорции и раскроем. (3a - 6b + 4) / (6a - 3b + 4) = 7/1 => 1 * (3a - 6b + 4) = 7 * (6a - 3b + 4). Тогда 3a - 6b + 4 = 42a - 21b + 28. Перенесем все в правую часть: 42a - 21b + 28 - 3a + 6b - 4 = 0 Приведем подобные: 39a - 15b + 24 = 0 Сравним полученное равенство с тем выражением, значение которого нужно найти...