Задание 20 | ОГЭ математика 2026

Мы разобрали всё задание 20. Теперь — самое важное: собрать всё в систему. Здесь ты увидишь все типы уравнений и неравенств, которые могут встретиться на экзамене, и поймёшь, к какому методу обращаться в каждом случае. 📌 Вот все 10 статей по заданию 20: Существуют системы трех типов: Все они решаются любые из двух методов — подстановкой или сложением. Если неравенство с дробью, то проанализируй его, чтобы определить, каким должен быть знаменатель (положительным (> 0) или отрицательным (< 0), после чего реши неравенство типа "знаменатель < / > 0" методом интервалов...

Уравнения 4-ой степени решать не учили — и не будем, да? Если понять логику, то нужно будет решить не уравнение четвертой степени, а уравнение второй степени. Решите уравнение: x⁴ = (x - 2)². Извлечем квадратные корни из обеих частей уравнения: 1. √x⁴ = x². 2. √(x - 2)² = |x - 2|. Почему так: где-то просто значение, а где-то модуль? Поясню. x⁴ — положительное число, получаемый из него x² тоже положительное число. Значит, преобразование тождественное, т.е. мы не добавили себе лишних корней. Далее...

Видишь скобку в четвертой степени и пропускаешь? Сейчас покажу, как надо. Решите уравнение: (x - 4)⁴ - 4(x - 4)² - 21 = 0. Рассмотрим это уравнение. В нём: (x - 4)⁴ = ((x - 4)²)². Тогда можем представить его в виде: ((x - 4)²)² - 4(x - 4)² - 21 = 0. Заметим одинаковые выражения, содержащие x — это (x - 4)². Сделаем замену: t = (x - 4)². 🔥 ВАЖНО! t = числу в квадрате, следовательно, t ≥ 0. Тогда уравнение примет вид: t² - 4t - 21 = 0. Выделим коэффициенты: a = 1, b = - 4, c = - 21. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (- 4)² - 4 · 1 · (- 21) = 16 + 84 = 100...

Берешь ФСУ из справочных материалов, раскладываешь уравнение на множители — и получаешь + 2 балла к результату. Сейчас покажу, как. Решите уравнение: x · (x² + 2x + 1) = 6 · (x + 1). Разложим (x² + 2x + 1) как квадрат суммы: (x + 1)². Тогда уравнение примет вид: x · (x + 1)² = 6 · (x + 1). Перенесем все в левую часть: x (x + 1)² - 6 · (x + 1) = 0. Вынесем (x + 1) за скобки: (x + 1) · (x · (x + 1) - 6) = 0. Раскроем скобки: (x + 1) · (x² + x - 6) = 0. Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю...

Видишь корень — и дальше даже не читаешь? Тогда ты теряешь два балла! Корни — не самая сложная вещь. Сейчас докажу. Решите неравенство: (x - 4)² < √6 · (x - 4). Перенесем все в левую часть: (x - 4)² - √6 · (x - 4) < 0. Вынесем (x - 4) за скобки: (x - 4) · (x - 4 - √6) < 0. Приравняем к нулю, чтобы найти значения, которые будем отмечать на координатной прямой: (x - 4) · (x - 4 - √6) = 0. Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю. Тогда: 1. x - 4 = 0 => x = 4...

Решаешь неравенство — и все равно ноль? Сейчас покажу, как надо. Решите неравенство Неравенство имеет следующий вид: дробь ≥ 0. В этой дроби числитель отрицательный (- 13 < 0). Тогда чтобы дробь была неотрицательна (≥ 0, как того требует неравенство), нужно, чтобы её знаменатель был отрицательным. Поясню подробнее. По сути есть всего два случая. Тогда получим: (x - 4)² - 6 < 0. 🔥 ВАЖНО! Знаменатель будет именно меньше ноля (<), а не меньше либо равен (≤), потому что знаменатель в дроби не может быть равен нулю, ведь на ноль делить нельзя...