Материалы занятий

В течении года на занятиях очного кружка были занятия, посвященные наглядной геометрии. Такие занятия развивают геометрическую интуицию и чувство пространства, разбавляют олимпиадную рутину, позволяют отточить общеучебные навык, но самое главное — это красиво. И если заниматься с ребёнком чем-то летом, так это наглядной геометрией. Именно поэтому первая смена в Берендеевых Полянах традиционно посвящена геометрии. Ниже я собрал материалы, которые особенно запомнились. О некоторых занятиях я уже рассказывал в предыдущих постах, в таком случае я ограничусь ссылками на них...

Диаграммы Эйлера-Венна одна из традиционных тем на математических кружках. Ребята уже с 3 класса (а иногда и раньше) могут успешно применять подобных схемы для решения арифметических задач. С возрастом область применения таких диаграмм расширяется, и взаимодействие с ними становится обязательным навыком для олимпиадников. Более широко, эта тема — это начало бесконечно долгого разговора о множествах, который может завести увлечённых математикой в такие дебри ... десятки парадоксов, аксиома выбора, бесконечные множества, ординалы и кардиналы, разнообразные логики и многое другое...

28 марта 2024 года на конференции Смарт-Кенгуру мной был прочитал доклад про исследовательские задачи с бумагой и ножницами. Ниже будет изложено краткое содержание этого доклада и примеры задач. Записи докладов конференции доступны на сайте Смарт Кенгуру. Необходимое вступление Не так давно в школах начали много говорить про исследовательские проекты. И нельзя сказать, что эти разговоры носят чисто ритуальный характер (достаточно посмотреть на список тем, половина которых может послужить хорошей...

Разрезания на равные части фигур на клетчатой бумаге — очень распространённая тема. С одной стороны, это наглядные задачи с низким порогом входа, с другой, у таких задач есть большая глубина связанная с некоторыми принципами (симметрия, идея закручивания), так и с дополнительными условиями (например, разрешается резать не только по линиям сетки или после разрезания части надо как-то сложить). Предлагаемые ниже задания помогают взглянуть на привычные разрезания под другим углом (в 60°), взяв за основу не квадратную, а треугольную сетку...

После задач на слои и узлы наконец-то переходим к работе с объёмом, а именно к развёрткам. Основная идея этой подборки — нужен важный повод, чтобы внимательно рассмотреть развёртку, а не просто вырезать её и сложить куб. В общем виде решение задач выглядит так: ученик вырезает развёртку, сгибает по всем линиям и получается (или не получается) куб. После этого ученик выполняет задание листочка. Если я вижу ребёнка, у которого начинает хорошо получаться, то предлагаю более сложную версию: сначала раскрасить/нарисовать, а потом уже вырезать и сложить, чтобы проверить себя...

Пост посвящён геометрическим задачам для самых маленьких. А именно переходу от двумерных (плоских) к псевдообъёмным конструкциями. Задачи этой подборки несложные, их вполне можно давать дошколятам. Продолжение в виде объёмных задач, рисования конструкций из кубиков и топологии для малышей в следующих постах. Задачи про узлы и слои (1-3 классы) Значительная часть задач взята из заданий конкурса Кенгуру. Подсчёт количества верёвочек (1-2 классы) Следующее задание взято с сайта https://mathpickle.com/...