Задачи вступительных экзаменов 20-го века

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи вступительных экзаменов 20-го века» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Рассмотрим задание, которое предлагалось на вступительном экзамене в 1980 году на физическом факультете МГУ. Можно было бы привести выражения в первом уравнении к общему знаменателю, затем выразить один аргумент через другой и решить получившееся квадратное уравнение. Однако, если ввести новую переменную, то система решается устно. В данном случае коэффициенты такие, что можно найти корни подбором...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разделим решение задачи на два этапа. Сначала решим показательное уравнение, а затем оценим получившийся корень (корни). Решение уравнения Поскольку уравнение является однородным, то решение начинаем, например, с деления на 4 в степени x. Сокращаем получившиеся дроби, вводим новую переменную и получаем квадратное уравнение. Решаем его. Второй корень - отрицательный, поэтому его отбрасываем. Возвращаемся к первоначальной переменной и получаем корень заданного показательного уравнения...

Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем интересное задание, которое много лет назад было на вступительном экзамене в Московском горном институте. Первая сложность, с которой можно столкнуться, начав решать, - сумма бесконечного числа слагаемых под знаком логарифма. Однако, если присмотреться внимательнее, то можно заметить, что это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/4 и знаменателем 1/2. Перейдем к упрощению логарифма: Избавимся от иррациональности в основании логарифма...