Парадоксы

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хоч рассказать Вам про очень простой парадокс из теории вероятностей, который связан с игрой в кости. Итак, правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6. В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 из чисел 1, 2, …, 6 можно получить двумя разными способами: 9 = 3+6 = 4+5 и 10 = 4+6 = 5+5. Почему тогда...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В математике найдется немного законов, которые столь же часто понимались превратно, как законы больших чисел. (Не слишком широко известно даже то, что существует несколько законов больших чисел.) Первый закон больших чисел был доказан Якобом Бернулли (1654–1705 гг.) в его книге, названной «Ars conjectandi» («Искусство предположений»), которая была опубликована только после смерти автора в 1713 г. Сам Бернулли не использовал понятия «закон больших чисел»; это название ввел Пуассон лишь в 1837 г...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня 14 марта, а значит математическое сообщество отмечает Международный день числа π. По этому поводу я хочу обратиться к замечательному математическому парадоксу, связанному с этим числом, взяв за основу всего лишь одну фразу из книги Антуна де Сент-Экзюпери "Маленький принц". Остальное додумаем сами! В сказке главный герой обходит всю планету по меридиану. Если предположить, что рост мальчика равен 1 м, а диаметр планеты - 1000 метров, какой путь пройдет...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Представьте на мгновение, что вам и вашему другу дали, казалось бы, простую задачу: измерить береговую линию водоема, который находится в черте города. Материальное обеспечение хромает, поэтому в наличии имеется лишь два средства измерения: линейка длиной в 30 см и метровая палка. Каждый из вас идет, кладя свой инструмент вдоль кромки воды пытается соблюдать береговую линию, насколько это возможно. Когда вы закончите, вы сравните свои результаты... и будете потрясены...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать об одном занимательном факте из медицинской статистики - т.н. парадоксе Пето, получившем своё название в честь английского эпидемиолога Ричарда Пето, известного в первую очередь открытием положительных свойств аспирина в начальных стадиях инфаркта миокарда. Речь в парадоксе идёт о заболеваемости раком. Если предположить, что генетические мутации, приводящие к этому недугу, развиваются стохастично (т.е. случайно), то логично сделать вывод, что чем больше клеток в живом организме, тем больше вероятность заболеть раком...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Парадоксальным утверждениям из теории множеств посвящено много материалов на моём канале. Сегодня пришло время обратиться к одному из наиболее очевидных и простых - теореме Кантора-Бернштейна. Один из ключевых вопросов теории множеств - в определении соотношения размеров множеств. Чего больше: натуральных чисел или иррациональных? Где больше точек: на плоскости или на единичном отрезке? Или, может быть, их одинаковое количество? Разбираясь формальным образом в этих понятиях, мы и придём к желанной теореме...