Сириус. Комбинаторика. 7 класс.

Рассматриваются два множества трёхзначных чисел: те числа, в записи которых каждая цифра больше предыдущей, и те числа, в записи которых каждая цифра меньше предыдущей. Найдите разность между количествами этих чисел (из большего необходимо вычесть меньшее). Числу 123 соответствует 321, но числу 320 не соответствует зеркальное трехзначное. Значит чисел у которых каждая цифра меньше предыдущей больше. Получается, что если число начинается на 9 сотен, то чисел в которых каждая цифра меньше предыдущей, кончающихся на 0 будет 8: 10,20,30,40,50,60,70,80 На 8 - 7, на 7 - 6, на 5 - 4, на 4 - 3, на 3 -...

Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше? таких последовательностей больше, чем тех, в которых каждая цифра больше (меньше) предыдущей, потому что они полностью включают их в себя Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 10. Выберите все взаимно-однозначные соответствия между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц. получается с последовательности с нечетным числом единиц, их действительно нечетное число - пусть первый символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц...

Дана белая клетчатая доска 8×8. Двое по очереди перекрашивают в чёрный цвет прямоугольники, составленные из двух соседних клеток (перекрашивать одну и ту же клетку дважды нельзя). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все стратегии, придерживаясь которых, второй игрок сможет выиграть. ********************************** На столе лежат четыре стопки монет, в каждой по 4 монеты. За один ход разрешается убрать со стола любое натуральное число монет, лежащих в одной стопке. Проигрывает тот, кто не может сделать ход...

Влад нарисовал клетчатый многоугольник, состоящий из 30 клеток. Затем он разрезал его по линиям сетки на различные прямоугольники (прямоугольники 1×2 и 2×1 считаются одинаковыми). Какое наибольшее число прямоугольников могло получиться у Влада? Прямоугольники различные 1+2+3+4+5+6+7=30 Ответ 7 Какое наименьшее количество клеток изначально белой доски 6×6 нужно закрасить чёрным цветом...

Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы гарантированно подбить трёхпалубный корабль на поле 10×10 для игры в морской бой? Разбиваем поле на клетки 1 на 3. Из помещается 33. Ответ 33 Дан белый клетчатый квадрат 6×6. Какое наименьшее количество клеток в нём нужно покрасить в чёрный цвет так, чтобы не осталось ни одного белого квадрата 2×2? Квадратов 2×2 помещается 9. Ответ 9 Рассмотрим такую задачу: какое наибольшее число ферзей можно поставить на доску 8×8 так, чтобы никакие 2 ферзя...

Есть девять коробок, в них лежат 1,2,3,…,9 шариков. За один ход разрешается выбрать не больше пяти коробок и взять из каждой из них по одному шарику. За какое наименьшее число ходов можно забрать все шарики? Всего 45 шариков. Забирая в каждом ходу 5 шариков, мы получим 9 ходов Ответ 9 Есть восемь коробок, в них лежат 1,3,5,…,15 шариков. За один ход разрешается выбрать не больше пяти коробок и взять из каждой из них по одному шарику. За какое наименьшее число ходов можно забрать все шарики? Всего шариков 63. Их вроде как можно забрать за 13 ходов. Но в коробке 15 шариков и меньше чем за 15 ходов ее не опустошить...