О моноширинных телах

Нет на самом деле я конечно с удовольствием доказал бы обратное. Собирался я сделать именно это, но так уж получилось что когда доказываешь обратное, иногда получается доказательство от противного. Вот на этого противного мы и посмотрим. Итак для начала что очевидно отметаем: 1. Все пирамиды постоянной ширины, кроме тетраэдра нам не подойдут потому что чем больше вершин тем ближе тело к телу вращения треугольника Рёло, а оно, понятно имеет больший объём при заданной ширине. 2. Все тела постоянной...

Итак мы остановились на том что нельзя прокрутить дугу так чтобы она стала точкой, а окружность так чтобы её радиус изменился. Значит нужен другой способ. Нет я не утверждаю что вдруг найдем способ и раз, все сойдется. Но найти другой способ построения моноширинных тел мы все равно попытаемся. начнем с известного всем тела Мейснера. Как оно строится я рассказывать не буду, об этом куча статей, не скажу что полностью согласен с процессом, но с результатом не поспоришь. Итак тело Мейснера: Вот оно, простое и понятное...

Как я уже говорил закруглить именно два ребра оказалось задачей несколько не тривиальной. Во первых потому что подойдет не всякая базовая пирамида, поскольку ширина фигуры полученной на поверхности принадлежащей плоскости грани должна быть равна длине большого ребра. Пример: Возьмем треугольную грань основание которой равно 2, и высота проведенная к этому основанию так же равна 2: Тогда боковые ребра будут равны квадратному корню из 5, а ширина соответственно корню из 5 плюс корень из 5-2. Или sqrt(5)+(sqrt(5)-2)...

Логично было бы конечно сделать статьи по порядку возрастания. Но видео с одной скругленной вершиной открывает цикл статей. Равномерно закруглить 4 вершины чуть сложнее чем 3, но проще представить, а закруглить 2 вершины оказалось несколько нетривиальной задачей требующей проверки: а возможно ли это в обще. И может потребовать несколько статей. С тремя вершинами все так же просто как с одной. Они принадлежат к одному основанию тетраэдра, и имеют простой частный случай. Правда есть и сложный, но мы его можем опустить и рассмотреть в статье про закругление 2х вершин, там без него никак...

Итак в предыдущих статьях мы научились строить многогранники Рёло любой размерности, а также искажать эти многогранники не теряя вершины. В самом начале я показал "быстрый" моноширинный многогранник, который потерял одну вершину(быстрый потому что построения самые простые, ничего не считать, построил и все). Сегодня посмотрим как убрать все вершины у тетраэдра Рёло. Сам тетраэдр мы пожалуй строить не будем. Представим итоговое тело как сумму поверхностей прокручивания моноширинной фигуры на угол...

Можно ли так исказить многогранник Рёло, чтобы количество вершин осталось неизменным? Ну думаю из заголовка понятно что да. Ну кажется что тут и статье конец, а кто слушал молодец. Нет конечно, придется это все показать, хотя бы на одном примере. Начнем с плоского, понятно что что бы мы не делали с равносторонним треугольником, он либо перестанет быть равносторонним, либо изменит масштаб, без каких либо искажений, на то он и жесткая фигура. Отбросим треугольник. Подумаем над пятиугольником, казалось...