Сириус. Дополнительные главы алгебры. 8 класс.

Различные действительные числа a, b таковы, что a+2/a=b+2/b. Чему может быть равно произведение этих чисел? Нужно получить ab, а это общий знаменатель для дробных частей выражения. a-b=2/b-2/a=2(a-b)/ab Т.к. а и b различны, то их разность не равна 0, можно смело на нее сокращать 1=2/ab ab=2 Ответ 2 Другие...

Найдите такие рациональные a и b, что 4√(17−12√2)=a+b√2 Вспоминаем или подсматриваем возведение суммы в 4 степень (a+b√2)=a^4+4a^3*b√2+6a^2*b^2*2+4*a*b^3*2√2+4*b^4 Итого, иррациональная часть - 4a^3*b√2+4*a*b^3*2√2=12√2 4√2(a^3*b+a*b^3*2)=-12√2 a*b(a^2+2b^2)=-3 Три раскладывается только на 3 и 1, получается, что в скобке 3, это достижимо, когда а и b по единице, но у нас итог отрицательный, поэтому b равно -1. Сколько существует пар целых чисел a и b таких, что число (a√7−2)/(b+2√7) является рациональным? Если домножить числитель и знаменатель на...

Чему равно значение выражения √(7+2√6)+√(15−6√6)? Понятно, что значения под корнем нужно привести к квадрату 7+2√6, если a=√6, b=√1, то сумма квадратов а и b будет равна 7. Похоже на правду. (√1+√6)^2=1+2√6+6=7+2√6 15−6√6, ну тут сначала нужно коэффициент сделать двойкой 15−2√54, а теперь очевидно, что 9*6=54, а 9+6=15 (√9-√6)^2 Убираем корни над квадратами, остается √1+√6+√9-√6=1+3=4 Ответ 4 Найдите значение выражения 3√(25+22√2)+2 3√45-29√2 Тут чуть сложнее, нужно к кубу приводить...

Чему равно значение выражения (√10/(√11−√10)−10)^2? Ну сразу хочется домножить числитель и знаменатель на (√11+√10) Тогда в знаменателе у нас получится единица √10*(√11+√10)-10 = √10√11 + 10 - 10 = √110 Ну и так как все это в квадрате, то получается 110 Ответ 110 Найдите такие рациональные a и b, что (1+√3)+(2+√3)+(3+√3)+a(4+√3)+b(5+√3)=0. Раскроем скобки 6+4*а+5*b+ 3√3 + a√3 + b√3=0 Итого получаем a + b=-3 => a=-3-b 4*а+5*b=-6 4*(-3-b)+5b=-6 -12-4b+5b=-6 b=6...

При каких значениях параметра a произведение действительных корней уравнения x2−(a+3)x+a2−7=0 на 2 больше суммы этих корней? Сумма корней это х1+х2 = -р= а+3 х1*х2= а^2-7 Таким образом а^2-7 = а+3+2 а^2- а-12=0 Решаем уравнение получаем 2 корня 4 и -3. Но при а=-3 уравнение x^2 -0*х + 2 = 0 не имеет действительных корней (Д<0) Ответ 4 Какое наибольшее значение может принимать сумма квадратов корней уравнения x2+2ax+2a2+4a+3=0 в зависимости от значений параметра a? Мы уже доходили умом своим до того что сумма квадратов корней уравнения это квадрат суммы минус удвоенное произведение. (x1+x2)^2 -...

Не решая уравнение x2−3|x|+1=0, найдите сумму квадратов всех его корней. По теореме Виета х1+х2=3, значит квадрат этого безобразия равен 9. Но (х1+х2) в квадрате больше того, что мы ищем на 2*х1*х2, а по теореме Виета х1*х2=1 Значит то, что мы ищем это 7. Но точку ставить рано, потому что у нас х в условии по модулю, значит х1 корень, но и -х1 тоже корень. Тогда сумма всех корней в 2 раза больше. Ответ 14 Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2−7x−46=0, а числа 2x1+x2 и x1+2x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Найдите p+q. Исходя...