Лайфаки для студентов

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Немного изменим задание в предыдущей статье (например, возведем первый множитель x в третью степень) и посмотрим, что изменится. Прежде всего, функция остается непрерывной. В самом деле, разрыв возможен лишь в точке x=0. Но предел функции при стремлении аргумента x к нулю совпадает со значением функции в нуле. Равенство нулю предела получаем, учитывая, что произведение бесконечно малой и ограниченной функций – это бесконечно малая функция...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Рассмотрим еще одну задачу на нахождение производной (№978(а) из сборника Демидовича). На это раз аргумент содержится под знаком модуля. Сначала преобразуем функцию, используя свойства модуля. Теперь мы можем расписать ее, раскрывая модуль при различных значениях. Если аргумент x не равен -1, то производную найти совсем несложно. Но если x=1, то для нахождения значения производной придется воспользоваться определением производной...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем еще одно задание (№1009(1)) из сборника Демидовича Б.П. Требуется доказать, что заданная функция непрерывна, но не дифференцируема в начале координат. Его сложность – в том, что функция задается разными формулами при различных значениях аргумента. Сначала небольшое «лирическое отступление». Функция y=x*sin(1/x) не определена в начале координат, но ее односторонние пределы в этой точке существуют, конечны и равны между собой (оба равны нулю)...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Предел выглядит жутковато ))) Но начнем разбираться. Если факториал числа n – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, то двойной факториал – это произведение натуральных чисел из отрезка [1, n] той же четности, что и число n. Например, 5!! = 1*3*5=15 – произведение всех нечетных чисел от 1 до 5; 6!! = 2*4*6=48 – произведение всех четных натуральных чисел до 6 включительно...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Продолжаем решать задания из сборника Демидовича Б.П. – одного из сложнейших сборников задач по математическому анализу. Сначала найдем предел письменно, традиционным способом, а потом посмотрим, как его можно вычислить в уме. 1 способ Видим, что и в числителе, и в знаменателе аргумент x содержится в пятидесятой степени. Поэтому разделим и числитель, и знаменатель на x^50. При этом первый множитель числителя разделим на x^20, а второй – на x^30...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Многие считают, что для проверки четности (нечетности) функции достаточно проверить условие f(-x)=f(x) (или, соответственно, f(-x)=-f(x)). На самом деле, определения четной и нечетной функций содержат два пункта. Функция у=f(x) называется четной, если 1) ее область определения симметрична относительно начала координат; 2) f(-x)=f(x). Функция у=f(x) называется нечетной, если 1) ее область определения симметрична относительно начала координат; 2) f(-x)=-f(x)...