Методы решения задачи трех тел

Методы решения задачи трех тел

Некоторые методы и приемы для решения задачи движения трех тел в собственном гравитационном поле
подборка · 5 материалов
841 подписчик
Почему я использовал центр кривизны. При движении трех тел, в отличие от орбит планет, встречаются самые разнообразные ситуации. Пока тела разнесены равномерно по пространству, они движутся по плавным траекториям, для интегрирования которых подходят любые методы, вплоть до не модифицированного метода Эйлера. Но в этой задаче очень часто два тела сближаются, когда третье далеко. Из формулы F = G*M / R^2 явствует, что третье тела почти не играет роли в движении двух «влюбленных». Эта пара набирает...
8 месяцев назад • 149 просмотров
841 подписчик
Сегодня мы еще раз рассмотрим решение задачи 3-х тел. С точки зрения физики три тела в пространстве, разнесенные на некоторые расстояния и обладающие начальными скоростями, будут двигаться под действием Ньютоновских сил притяжения и с Ньютоновскими ускорениями. Третий закон Ньютона также участвует тем, что действие первого тела на второе сопровождается противоположно направленным действием второго на первое. Главными уравнениями являются: Fij = G * Mi * Mj / R^2 (1) где Fij – сила взаимодействия...
8 месяцев назад • 1,4K просмотров
841 подписчик
Рассматривая движение тела в нашем трехмерном пространстве и времени, пытаясь описать это движение языком математики, мы прибегаем к простому и наглядному способу – вводим три оси координат пространства. Затем рисуем каждую плоскость XY, YZ, ZY на отдельном листе, на нем рисуем горизонтальную линию и говорим – это ось времени, а вертикальная линия – это ось той координаты, которую хотим видеть. В результате получаем три проекции четырехмерного пространства–времени. Движение тела отражается тремя...
8 месяцев назад • 270 просмотров
841 подписчик
В задаче «Движение трех тел» столкнулся с проблемой потери данных во время сложения переменных с плавающей точкой, у которых порядок значительно отличается. Оказывается решить эту проблему можно, разделив переменную на старшую (HIGH) и младшую (LOW) части. Операции сложения и вычитания выполняются так: 1. Сложение LOW и запись во временную переменную WRKL. 2. Сложение HIGH и запись во временную переменную WRKH. 3. Вычисление разности порядков DifOrd = order(WRKH) – order(WRKL) 4. Цикл, пока DifOrd > 0 5. WRKH = WRKH + 2^DifOrd 6. WRKL = WRKL - 2^DifOrd 7. DifOrd = order(WRKH) – order(WRKL) 8...
8 месяцев назад • 5 просмотров
841 подписчик
Как говорится, новое – это хорошо забытое старое. Причем чем старее, тем лучше. Интегрирование траектории трех притягивающихся тел в идеальном изолированном пространстве – задача в аналитическом виде не решаемая. Зато в численной форме решений много. Предлагаю алгоритм очень быстрого интегрирования без применения высокоточных переменных и каких-то расширенных форматов. Кроме того, вместо многоминутных расчетов, этот алгоритм затрачивает на все не более 15 секунд. Суть алгоритма заключается в использовании подстановки кривой третьего порядка в качестве траектории на интегрируемом участке...
8 месяцев назад • 342 просмотра