Геометрия теория

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Через вершину A проведем прямую DE, параллельную стороне CB. Углы 2 и 4 — накрест лежащие (при пересечении секущей AC параллельных прямых DE и CB). Далее, углы 3 и 5 также являются накрест лежащими при рассмотрении тех же прямых и секущей AB. Тогда ∠2 = ∠4 и ∠3 = ∠5. Поскольку угол DAE является развёрнутым, то имеет место следующее равенство: ∠4 + ∠1 + ∠5 = 180° (1). Учитывая, что накрест лежащие углы равны, равенство (1) можно записать в виде ∠2 + ∠1 + ∠3 = 180°...

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие к ней углы B и C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Так нам нужен ∠A (угол противолежащий стороне a), а как известно, сумма углов любого треугольника равна 180°...

Аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствия из аксиомы параллельных прямых: Способ рассуждения, который будет использован при доказательстве следствий, называется методом доказательства от против-ного (противоположного). 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Доказательство: 1. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b, значит c параллельна b (с||b). 2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b...

Если известны две стороны и угол между ними (например стороны a, b и ∠C) Нужен радиус описанной окружности. При таких входных данных следует начать с теоремы косинусов извлекём, шучу, извлечём квадратные корни...

Если известны сторона и противолежащий угол (например сторона a и ∠A). Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Из теоремы синусов выразим этот радиус: Всё просто!

Если известны три стороны треугольника и нужно найти радиус описанной около него окружности. Действовать нужно следующим образом, посмотреть на картинку Вспомнить, что формула площади треугольника по трем сторонам a, b, c и радиусу...