Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс.

Найдите все пары простых чисел p и q, для которых выполняется равенство p^2−2q^2=1. В качестве ответа введите все возможные значения p. По сути, раз разность у нас нечетная, то либо вычитаемое, либо уменьшаемое должно быть четным. Понятно, что вычитаемое, потому что оно умножается на четное 2. Для простых чисел вариантов не много - это 2. Ну и легко понять что 3^2−2*2^2=1 Ответ 3 Найдите все натуральные n такие, что n^3+1 является степенью (возможно, первой) простого числа. n^3+1=(n+1)(n^2-n+1) Если одна из скобок равна 1, то вторая должна быть степенью второго числа...

Решите в целых числах уравнение x(y+1)^2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x. Если попытаться разложить на множители число 243, то получится 3^5. Таким образом получаем, что скобка (y+1)^2 может быть равна 3^0, 3^2, 3^4 1. (y+1)^2=1 => y+1=1 или y+1=-1 y+1=1 => у=0, х=0 y+1=-1 => у=-2, х=у*243=-2*243=-486 2. (y+1)^2=3^2 =>y+1=3 или y+1=-3 y+1=3 => у=2, х=у*3^3=2*27=54 y+1=-3 => у=-4, х=у*3^3=-4*27=-108 3...

Решите в натуральных числах систему уравнений {x+y+z=14; {x+yz=19 В качестве ответа введите количество решений и все возможные значения x. x+yz=19 => x=19-yz Подставляем в первое уравнение 19-yz+y+z=14 5=yz-y-z y(z-1)-(z-1)=6 (y-1)(z-1)=6 Варианты множителей 1 и 6, 6 и 1, 2 и 3, 3 и 2 Так что мы уже можем ответить на первый вопрос Количество решений: Ответ 4 y-1=1 => y=2 z-1=6...

Решите в натуральных числах уравнение y^2−2xy−2x=22. В качестве ответа введите все возможные значения x. y^2−2xy−2x-22=0 y^2-1-2х(у+1)-21=0 (у-1)(у+1)-2х(у+1)=21 (у+1)(у-1-2х)=21 Пары значений для множителей 1 и 21, 3 и 7, потому что числа натуральные, при чем у+1>у-1-2х у+1=21 => y=20 у-1-2х=1 => 19-2x=1...

Решите в целых числах уравнение 2x^3+xy−7=0. В качестве ответа введите все возможные значения x. x(2x^2+y)=7 7 число простое, поэтому множители могу принимать значения только 1 и 7, -1 и -7. Ответ 1, -1, 7, -7 Найдите все пары натуральных x и y таких, что x2−y2=55. В качестве ответа введите все возможные значения x. (х+у)(х-у)=55 Пары значений для множителей 1 и 55, -1 и -55, 11 и 5, -11 и -5 Так...

Найдите все целые n, при которых n2−n+3 делится на n+1. a⫶b тогда и только тогда, когда (a,b)=±b. (n2−n+3, n+1)= (n2−n+3 -n(n+1), n+1)= (-2n+3, n+1) = (-2n+3+2n+2, n+1) = (5,n+1) Делители 1 и 5 1. n+1=1 n=0 2. -(n+1)=1 n=-2 3. n+1=5 n=4 4. -(n+1)=5 n+1=-5 n=-6 Ответ -6 -2 0 4 Остальные задачи курса