Школьное образование. Математика. ОГЭ. ЕГЭ

Вот ещё один пример применения свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности, с канала «Наглядная геометрия». Задача дана под заголовком «Ловушка для химиков! Задача ДВИ МГУ». 1. Даны два равных прямоугольника, расположенных так, как показано на рисунке...

Рассмотрим решение геометрической задачи, два способа решения которой подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999!». Итак, задача. 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C провели высоту CH и биссектрису CD, длины которых равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC. Заключительный кадр первого способа решения выглядит так. Источник. Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen...

На канале Валерия Казакова разобраны решения задачи, данной под заголовком «ЕГЭ. Профиль. Всё очень просто (оригинал)». 1. В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписали окружность с центром O. Точка O делит биссектрису AK угла при основании равнобедренного треугольника на отрезки AO = 33 и OK = 27. Найдите радиус окружности. На канале приведены два способа решения задачи. Первый раз применили два раза теорему Пифагора и два раза теорему о свойстве биссектрисы угла треугольника, второй раз — формулы двойного и половинного угла...

На канале Валерия Казакова разобрано решение задачи, данной под заголовком «Только для профи!». Описание её решения на олимпиаде могло бы вызвать трудности у школьника, а мы рассмотрим более простой способ решения. Итак, задача. 1. В четырёхугольнике ABCD соединили отрезками середины противоположных сторон, точку O пересечения этих отрезков соединили с вершинами четырёхугольника. Площади треугольников ABO и CDO равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника ABCD. На канале показано...

На канале Валерия Казакова разобраны два способа решения задачи, данной под заголовком «Три маленькие хордочки». Справедливости ради, отметим, что в условии задачи речь идёт об одной хорде, а в решении их уже больше. Итак, задача. 1. Даны три отрезка AH = 1, BH = 2, BC = 3, отрезки AH и BH, BH и BC попарно перпендикулярны. Точки A, B и C лежат на одной окружности. Найдите длину этой окружности. На канале приведены два похожих способа решения задачи, к которым нет претензий. Вот заключительный кадр к первому решению, часть которого проведена устно: Источник...

Рассмотрим решение задачи на канале Валерия Казакова, данной под заголовком «Корейский ЕГЭ! Поступаем в Сеульский университет». 1. В прямоугольном треугольнике ABC проведены медиана BM к катету AC = 2 и биссектриса AK острого угла A. При этом оказалось, что точки A, B, M и K лежат на одной окружности. Найдите длину гипотенузы AB. На канале приведено решение задачи с использованием теоремы об отрезках секущих, проведённых к окружности из одной точки, подобия треугольников, теоремы Пифагора, теоремы о свойстве биссектрисы угла треугольника и с решением квадратного уравнения...