Школьное образование. Математика. ОГЭ. ЕГЭ

Есть задача, известная автору этих строк со школьных лет, про длину ломаной с бесконечным числом звеньев. Она приведена в нашем учебнике алгебры для 9 класса (С. М. Никольский и др.) под номером 502. Рассмотрим два способа решения этой задачи применительно к «египетскому» треугольнику – геометрический и с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC = 3, BC = 4 построили ломаную с бесконечным числом звеньев. Первое звено — катет AC, второе — высота CD в треугольнике ABC, третье — высота DE в треугольнике BCD, и т...

Рассмотрим решение задачи, составленной для статьи «Свойство касательных к окружности вам в помощь!». 1. В квадрате со стороной 1 провели диагональ, получили два прямоугольных треугольника. В один из них вписали окружность, в другом провели биссектрису прямого угла, получили два прямоугольных треугольника. В один из них вписали окружность, в другом провели биссектрису прямого угла, получили два прямоугольных треугольника и т. д. Найдите сумму длин бесконечного числа радиусов полученных окружностей...

Вот ещё один пример применения свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности, с канала «Наглядная геометрия». Задача дана под заголовком «Ловушка для химиков! Задача ДВИ МГУ». 1. Даны два равных прямоугольника, расположенных так, как показано на рисунке...

Рассмотрим решение геометрической задачи, два способа решения которой подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999!». Итак, задача. 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C провели высоту CH и биссектрису CD, длины которых равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC. Заключительный кадр первого способа решения выглядит так. Источник. Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen...

На канале Валерия Казакова разобраны решения задачи, данной под заголовком «ЕГЭ. Профиль. Всё очень просто (оригинал)». 1. В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписали окружность с центром O. Точка O делит биссектрису AK угла при основании равнобедренного треугольника на отрезки AO = 33 и OK = 27. Найдите радиус окружности. На канале приведены два способа решения задачи. Первый раз применили два раза теорему Пифагора и два раза теорему о свойстве биссектрисы угла треугольника, второй раз — формулы двойного и половинного угла...

На канале Валерия Казакова разобрано решение задачи, данной под заголовком «Только для профи!». Описание её решения на олимпиаде могло бы вызвать трудности у школьника, а мы рассмотрим более простой способ решения. Итак, задача. 1. В четырёхугольнике ABCD соединили отрезками середины противоположных сторон, точку O пересечения этих отрезков соединили с вершинами четырёхугольника. Площади треугольников ABO и CDO равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника ABCD. На канале показано...