Математика. Задачи недели

Умеете ли вы отличать фальшивые монеты от настоящих? Представляем вашему вниманию задачу из Московской математической олимпиады 2006 года для восьмых классов. Справитесь с ней? Как обычно, сначала даём условие, а потом видеоразбор. Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них — настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом...

Условие Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов? Источник: Математический праздник, 2015 г...

Условие В строчку выписано несколько натуральных чисел, сумма которых не превосходит 37. Известно, что сумма любых нескольких подряд идущих чисел (даже одного) не равна 7. Вопрос Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано? Источник: «Квантик», 2016 г...

Условие В кинотеатре 7 рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на утренний сеанс, а потом на вечерний. Вопрос Обязательно ли найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду? Источник: Московская математическая олимпиада, 2008 г...

Условие Парковка представляет собой клетчатый квадрат 7×7, в каждой из клеток можно поставить машину. Машина ездит по дороге шириной в клетку. Парковка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена — это ворота. Машины на этой парковке размещают так, что любая из них может выехать, когда все остальные стоят на месте...

Условие Найдите все решения ребуса ОДИН + ОДИН = МНОГО. Как обычно, одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными — разные. Источник: «Квантик», 2012 г., №9 Видеоразбор