Геометрия 8кл. Глава 4. Окружности

53. ★★★ Вписанная в треугольник окружность касается основания в точке M, а боковых сторон в точках E и K. Докажите, что основание видно из середин отрезков ME и MK под одним и тем же углом Идея доказа

52. ★★☆ Биссектрисы AE и CK треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что угол ABC равен 60гр. Докажите, что OE=OK Идея доказательства

51. ★★☆ Из точки M к окружности проведены касательные MA, MB и произвольная прямая, пересекающая окружность в точках P и Q. Точка E - середина хорды PQ. Докажите, что угол AEM равен углу BEM Идея доказательства ...

44. ★★☆ Противоположные углы четырёхугольника тупые. Докажите, что соединяющая их диагональ меньше другой его диагонали. Идея доказательства Так как расстояние между любыми двумя точками, лежащими внутри...

42. ★★☆ На диагонали трапеции ABCD опущены перпендикуляры BE и CK. Докажите, что точки A, E, K и D лежат на одной окружности Идея доказательства

41. ★★☆ В треугольнике ABC провели высоту BH. Точки D и E - проекции точки H на стороны AB и BC. Докажите, что точки A, D, E и C лежат на одной окружности Идея доказательства I способ