Статьи для учебника по Начертательной геометрии

В курсе начертательной геометрии рассматриваются задачи, в которых используются свойства взаимно параллельных или взаимно перпендикулярных плоскостей. В экзаменационных билетах довольно часто встречаются задания на построение параллельных или перпендикулярных плоскостей. Рассмотрим несколько задач на эту тему. Признак параллельности двух плоскостей Если в плоскости лежат две различные прямые, параллельные двум различным прямым, лежащим в другой плоскости, то эти две плоскости параллельны. Признак...

Плоскость, как и прямая, и точка, является одним из основополагающих понятий в геометрии. Плоскость, в зависимости от расположения в пространстве, может быть общего и частного положения. К плоскостям частного положения относятся: Плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций. Способы задания плоскостей в пространстве Плоскость можно задать следующими способами: Построение следов плоскости Следом плоскости называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций...

§11. Построение линии пересечения двух плоскостей. (Вторая позиционная задача). Результатом пересечения двух плоскостей является прямая . Для построения этой прямой достаточно найти две точки, принадлежащие обеим плоскостям и провести через них прямую линию. Если мы возьмем прямую, принадлежащую одной плоскости и найдем точку ее пересечения с другой плоскостью, то эта точка будет общей для обеих плоскостей. Таким образом, построение линии пересечения двух плоскостей сводится к решению первой позиционной задачи, повторенному дважды...

§10. Построение перпендикуляра к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. В курсе Начертательной геометрии часто встречаются задачи, связанные с проведением перпендикуляра к заданной плоскости. Существует теорема о проекциях прямого угла, которая имеет следующую формулировку: Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекция угла на эту плоскость является также прямым углом. Исходя из этой теоремы, можно утверждать следующее: Горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости...

Задачи на принадлежность точки или любой плоской фигуры к плоскости, заданной следами, решаются так же, как и подобные задачи, в которых плоскость задана другими способами. Отличие лишь в том, что каждый след - линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций – задан только одной проекцией. Но, если помнить о том, что вторая проекция следа - это линия, совпадающая с осью проекций (например, х), то сразу находится простое решение. Задача 9.1. Построить недостающую проекцию точки М, принадлежащей плоскостиα, заданной следами (рис...

§8. Точка и прямая в плоскости. Определение принадлежности прямой и точки заданной плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет две точки, принадлежащие этой плоскости. Плоскость задана треугольником АВС, прямая l лежит в заданной плоскости. Стороны треугольника пересекаются с прямой l в точках 1 и 2, проекции этих точек 11, 12 и 21,22 лежат на одной линии связи (рисунок 29) Задача 8.1. Построить фронтальную проекцию прямой l , принадлежащую плоскости треугольника АВС (рис.30). Решение: Найдем две точки на прямой l , принадлежащие также плоскости треугольника АВС...