Решение уравнений Навье — Стокса внутренней моделью OpenAI важно для аэродинамических свойств самолетов. Об этом в эфире Радио РБК рассказал старший научный сотрудник МФТИ, кандидат физико-математических наук Илья Иванов-Погодаев.
«Это не то чтобы какая-то умозрительная математическая проблема. Существование вот этих решений, например, влияет на аэродинамику самолетов. Когда это уравнение сформулировали, казалось, что это нужно сделать для того, чтоб самолеты лучше летали», — пояснил он.
Уравнения Навье — Стокса были выведены в XIX веке французским инженером Клодом-Луи Навье и ирландским физиком Джорджем Габриэлем Стоксом. Они используют второй закон Ньютона (F = ma) для описания движения жидкостей и газов — воды, воздуха, любой вязкой среды, при этом рассматривая жидкость как непрерывную среду, а не как совокупность отдельных молекул.
Фундаментальный вопрос, связанный с этими уравнениями — могут ли уравнения Навье — Стокса для трехмерной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью привести к сингулярности.
Уравнения входят в список семи «задач тысячелетия» (Millennium Prize Problems). Это нерешенные математические проблемы, за доказательство или опровержение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, CMI) в Кембридже (США) назначил премию в $1 млн.
Ученый обратил внимание, что случай, который удалось решить OpenAI — не в полной мере «проблема тысячелетия»: «Даже если они это опубликуют, этот случай не призовой».
«Там есть несколько случаев в этой проблеме. Один случай, когда без воздействия внешней силы, а второй — с воздействием гладкой внешней силы. И вот этот случай, он как раз решен», — объяснил Иванов-Погодаев.
Генеральный директор Института AIRI и декан факультета искусственного интеллекта МГУ Иван Оселедец наряду со значимостью события для науки отметил этические проблемы, которые поднимают действия компании. OpenAI, указал он, при подготовке решения использовали чаты, где специалисты-математики работали с кодом и обучали ИИ-агентов своим идеям.
«Цель этого была в том, чтоб сказать «мы первые, мы большие молодцы, и это увеличит нашу капитализацию на предстоящих IPO». Нарушение этики прям в лицо», — заметил он.
О решении уравнения Навье — Стокса OpenAI объявила ночью 9 сентября. К решению задачи они пришли 5 сентября, на формализацию и верификацию с помощью GPT-6 Astra потребовалось еще 17 часов. Для решения было отправлено 2,7 млн сообщений и использовано 130 млрд выходных токенов, что примерно равно объему миллиона книг.
В компании использовали внутреннюю модель, возможности которой значительно превосходят показатели GPT-6 Astra. Группам агентов было предложено решить ряд «задач тысячелетий». В той, которая решила задачу Навье — Стокса, одновременно было задействовано порядка 10 тыс. агентов. У них был доступ к таким инструментам, как возможность считывания данных из кэшированной копии интернета и возможность выполнения программного кода.
В 2000 году Математический институт Клэя включил проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса в число семи нерешенных проблем тысячелетия.
Оставайтесь на связи с РБК в «Максе».