Пример из США показывает, как жульничество с округами может привести к несправедливым результатам. Представьте, вы решили пообедать и сделать бутерброд с ветчиной. Вдруг вы поскользнулись, и ваш обед разлетелся в разные стороны: ветчина под тарелкой, один кусок хлеба на полу, другой – на потолке. Звучит смешно, но математика говорит, что есть способ аккуратно разрезать этот хаос на две равные части одним движением – большим ножом или мачете. Это возможно благодаря особенной теореме, которую называют "теоремой о бутерброде с ветчиной". А теперь представьте, что этот принцип применяется не к обеду, а к чему-то более серьезному, например, к выборам и разделению избирательных округов. Как упоминалось, теорема о бутерброде с ветчиной имеет гораздо менее капризные последствия для вечной проблемы жульничества с избирательными округами в политике. В США государственные правительства делят свои штаты на избирательные округа, и каждый округ избирает члена в Палату представителей. 75 процентов из них (60 человек) поддерживают фиолетовую партию, а 25 процентов (20 человек) предпочитают желтую партию. Штат будет разделен на четыре округа по 20 человек каждый. Кажется справедливым, что три из этих округов (75 процентов) должны принадлежать фиолетовым, а один - желтым, чтобы представительство штата в Конгрессе соответствовало предпочтениям населения. Однако хитрый картограф может изогнуть границы округов таким образом, что в каждом округе будет 15 избирателей фиолетовых и пять желтых. Таким образом, фиолетовые будут держать большинство в каждом округе, и 100 процентов представительства штата будет приходиться на фиолетовую партию, а не на 75 процентов. Фактически, при достаточно большом количестве избирателей, любое преимущество одной партии над другой (скажем, 50,01 процента фиолетовых против 49,99 процента желтых) может быть использовано для победы в каждом округе; просто сделайте так, чтобы 50,01 процента каждого округа поддерживали большинство. Давайте вернемся к нашему примеру: 80 избирателей, среди которых 60 поддерживают фиолетовых и 20 желтых. Теорема о бутерброде с ветчиной говорит нам, что независимо от их распределения, мы можем провести прямую линию с ровно половиной фиолетовых избирателей и половиной желтых избирателей по обе стороны (30 фиолетовых и 10 желтых с обеих сторон). Теперь рассматривайте каждую сторону разреза как свою собственную проблему бутерброда с ветчиной, разделяя каждую половину своей прямой линией так, чтобы в каждом полученном регионе было 15 фиолетовых и пять желтых.SecurityLab.ru