Трудовую деятельность начал на Нарьян-Марском авиапредприятии, затем работал в рыбинспекции, Печорской геологоразведочной экспедиции Ухтинского геологического управления, а также в отделении вневедомственной охраны при окружном Отделе внутренних дел.Московский Комсомолец НАО
С 1979 года на протяжении 15 лет занимал должность заведующего хозяйственным отделом управления делами администрации Ненецкого автономного округа.Московский Комсомолец НАО
При участии Александра Ляпунова в Нарьян-Маре построен древлеправославный храмовый комплекс в традиционном стиле северного деревянного зодчества.Московский Комсомолец НАО
Александр Ляпунов награждён медалью «Ветеран труда», значками «Победитель социалистического соревнования» (1976, 1978), удостоен званий «Ударник коммунистического труда» и «Ветеран города Нарьян-Мара».Московский Комсомолец НАО