Можно ли предвидеть будущие события с математической точностью? Предопределено ли всё, что мы думаем, говорим, делаем и будем делать, физическими процессами, происходящими в этом мире (в том числе на уровне атомов)?
Французский математик Пьер-Симон Лаплас считал, что да — во Вселенной всё предопределено теми физическими процессами, которые происходили в прошлом, а будущее строго предопределяется теми процессами, которые происходят в настоящем. Это звучит довольно-таки логично. Такие взгляды называются детерминизмом.
Он может быть обоснован как наукой, так и религиозными убеждениями (например, что всё что происходит в мире находится под контролем всемогущего и всезнающего Бога). Но Лаплас пошёл дальше. Он писал:
Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определённый момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое.
Потом такое существо назвали «демоном Лапласа». Хотя с такими знаниями, которые потребовались бы этому существу, чтобы предсказать ход событий во Вселенной, его можно сравнить с авраамическим Богом.
Только вот задача демона Лапласа состоит лишь в том, чтобы предсказывать будущее. В данном мысленном эксперименте мы не говорим о том, насколько это возможно практически. Мы говорим о том, возможно ли это в принципе, если предположить, что такое существо будет иметь ОЧЕНЬ много энергии и каким-то образом получать сведения обо всём, что происходит во Вселенной, зная её во всех деталях. Но даже так тут есть некий парадокс.
Предположим, демон Лапласа — это некая вычислительная машина. Она материальна и умеет вычислять то, что произойдёт во всей Вселенной за 60 секунд. Когда эта машина после 1 минуты работы выдаст свой первый результат и по заложенной программе сразу возьмётся за предсказание следующего варианта будущего, она по сути уже будет знать свой собственный ответ, ведь он записан в этом первом предсказании.
Значит после первой минуты она должна будет знать не просто то, что будет через 2 минуты после начала расчётов, а в том числе и то, что наступит через 3 минуты. Но тогда на основании этих данных она должна будет взяться за предсказание ещё на 1 минуту вперёд. Это также должно быть учтено и уже содержаться в предсказании, данном ей в самом начале, после 1 минуты работы. Значит, она будет знать будущее на 4 минуты. И так далее вплоть до конца... бесконечности.
Получается, что даже если бы демон Лапласа мог существовать, он должен был бы за 1 минуту своей работы получить ответ, который содержит всю историю Вселенной за период оставшейся вечности.
Если предполагать время бесконечным, то получится бесконечный массив данных. Но бесконечные данные невозможно вывести или сохранить в памяти. Однако парадокс в том, что в процессе предсказания будущего на 2 и более минуты демон Лапласа должен учитывать тот ответ, который будет получен после 1 минуты работы, ведь сама эта машина является частью Вселенной.
Демон должен знать, как будут вести себя его собственные атомы через 1 минуту, чтобы иметь максимально точное предсказание на 2 минуты. Учесть полученный за 1 минуту работы бесконечный результат в последующих расчётах не представляется возможным, а значит, дальше 1 минуты предсказание не пойдёт — машина скорее всего просто не сможет функционировать.
Но тогда результат становится конечным, ведь машина не предсказала то, что предскажет после, и результат вновь вмещается в память машины. Однако он уже не содержит предсказание на 2 минуты, что противоречит самой концепции демона Лапласа. Получается, если демон Лапласа будет материальным устройством, он не сможет предсказать будущее.
Таким образом, если предположить, что время существования Вселенной бесконечно, то демон Лапласа должен либо не учитывать себя в предсказании будущего (а для этого он должен быть нематериальным, что уже противоречит условиям, либо существовать вне изучаемой Вселенной, как вариант), либо принципиально (даже в идеализированном гипотетическом мире) быть невозможным.
Однако же если предположить, что время существования Вселенной конечно (то есть она замкнута в будущем и каким-либо образом прекратит существование в определённый момент), то демон Лапласа всё же... потенциально возможен?
Давайте посмотрим, какие возражение против его концепции приводит физика.
Теория хаоса
На теорию хаоса иногда указывают как на противоречащую концепции демона Лапласа: она описывает, как детерминированная система, может демонстрировать поведение, которое невозможно предсказать: незначительные различия между начальными условиями двух систем могут привести к серьезным различиям. Хотя это объясняет непредсказуемость на практике, применение ее к демону Лапласа сомнительно: в соответствии со строгой гипотезой демона все детали известны с бесконечной точностью и, следовательно, вариаций начальных условий не существует.
Иными словами: теория хаоса применима, когда знание системы несовершенно, в то время как демон Лапласа предполагает совершенное знание системы, поэтому теория хаоса и демон Лапласа фактически совместимы друг с другом. Тем не менее, демон Лапласа не может точно знать всё. Почему? Есть несколько причин, о которых мы сейчас поговорим.
Квантовая механика
Из-за своего детерминистической природы демон Лапласа несовместим с современной квантовой механикой, которая предусматривает неопределенность. Интерпретация квантовой механики все ещё открыта для дискуссий, и многие учёные придерживаются противоположных взглядов.
И тем не менее — что это за принцип неопределённости, который «изгоняет» демона Лапласа? Согласно принципу неопределённости, у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс). Принцип неопределённости применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определённый импульс и полностью неопределённая пространственная координата или полностью неопределённый импульс и полностью определённая координата).
Иначе говоря, чем точнее измеряется одна характеристика некой частицы, тем менее точно можно измерить другую. Тут можно приводить очень много сложных формул, чтобы объяснить, почему это так, но статья не об этом. Важно то, что принцип неопределённости Гейзенберга был введён в квантовую механику и поколебал уверенность в детерминистической картине мира.
Работает он примерно так. Представим себе электрон в атоме. Теперь представим, что нам нужно определить его скорость и положение. Очевидно, что для этого нужно направить на электрон на свет, и часть световых волн на нём рассеется.
Но ведь свет испускается квантами, а кванты подразумевают определенное расстояние между соседними частицами света — интенсивность. Отсюда возникает погрешность — точность измерений будет сопоставима с расстоянием между квантами света. Для предотвращения этого нужно использовать коротковолновый свет (расстояние между частицами будет меньше, но энергия кванта в таком случае будет больше).
Этот квант света, рассеивающийся о частицу, передаст ей часть своей «лишней» энергии, уменьшив частоту, а переданная энергия непредсказуемо изменит скорость частицы. С другой стороны, когда электрон «расплывается» по пространству (ведет себя как волна), то если мы знаем его точную скорость, его положение будет меняться в каждый миг времени, и чем точнее мы знаем скорость, тем за меньшее время будет меняться положение.
Говоря проще, чем точнее мы будем измерять скорость, тем менее точно мы определим положение частицы, и наоборот. Именно это и является фундаментальным явлением в квантовой физике - принципом неопределенности Гейзенберга.
Именно это «изгоняет» демона Лапласа — невозможно максимально точно измерить все характеристики всех частиц Вселенной, неважно, какими методами мы будем это делать. А ведь помимо хорошо знакомых нам частиц, есть ещё и тёмная материя и тёмная энергия, так что ситуация в разы усложняется.
Информация
Недавно было выдвинуто предположение об ограничении вычислительной мощности, то есть способности демона Лапласа обрабатывать бесконечное количество информации.
Предел основан на максимальной энтропии Вселенной, скорости света и минимальном времени, необходимом для перемещения информации по длине Планка, и было показано, что эта цифра составляет около 10 в 120 степени бит. Соответственно, все, что требует большего объема данных, не может быть вычислено за то время, которое прошло до сих пор во Вселенной (как мы знаем, время началось в момент Большого Взрыва).
Другая теория предполагает, что если бы демон Лапласа занимал параллельную вселенную или альтернативное измерение, из которого он мог бы определить нужные данные и выполнить необходимые вычисления на временной линии, вышеупомянутое ограничение по времени не применялось бы.
Эта позиция, например, объясняется в «Структуре реальности» Дэвидом Дойчем, который говорит, что реализация 300-кубитного квантового компьютера доказала бы существование параллельных вселенных, несущих вычисления.
Так что мы имеем в итоге? Предсказывать ход каких-то физических процессов можно. Таяние ледников, эволюция звёзд, дрейф континентов и т. д. Но знать координаты и скорость каждой мельчайшей частицы во Вселенной не может даже воображаемый титанический суперкомпьютер. А потому во Вселенной всё-таки есть случайность, есть некий хаос.
Автор статьи: Viggo Jackson