Одним из самых важных навыков для современного человека — умение извлекать из текста необходимую информацию. Если текст большой, то возникает необходимость не только считывать, но и как-то фиксировать информацию на бумаге. А если речь идёт про решение какой-то задачи (математической или жизненной), то способ хранения информации должен ещё и делать удобным использование этой информации. И в этом случае на помощь приходят таблицы.
Введение
Предлагаемые задачи преследуют две цели, а именно научить:
- последовательному чтению условия задачи;
- использовать таблицы для хранения и обработки информации.
Кроме того, эта тема дарит большое количество позитивных эмоций и входит в ТОП-3 самых любимых тем моих учеников.
Подразумевается, что ребята уже имеют опыт решения судоку и похожих головоломок, хотя наличие (или отсутствие) этого опыта не так критично.
Начало занятия
В начале занятия я обычно разбираю простую задачу, которую можно решить и без таблицы, но которая при этом отлично иллюстрирует предлагаемый метод.
Задача №1
По парку гуляли три мальчика: Пирожков, Булкин и Крендельков. Каждый держал в руке любимое лакомство: один – пирожок, другой – булку, и третий – крендель. Мальчик с булкой сказал Кренделькову: «Ты заметил, что все мы любим то, что не соответствует нашим фамилиям?» Кто из ребят что любит?
Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: "Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?"
Ответ: "Фамилии и лакомства".
Значит таблица будет выглядеть следующим образом:
Фразу "... все мы любим то, что не соответствует нашим фамилиям ..." можно отметить в таблице так:
Самый сложный момент этой задачи, заключается в том, что из фразы "Мальчик с булкой сказал Кренделькову" можно сделать вывод, что мальчик с булкой — не Крендельков. Отметим это в таблице:
Теперь ответ получается сам самобой:
Важное замечание: На занятиях я прошу учеников в явном виде прописывать ответ. В этой статье я делать этого не буду.
Разбор задачи посложнее
При усложнении задач будет появляться больше параметров, а значит таблицы будут становиться более хитрыми.
Задача №2
В зоологическом уголке в субботу и воскресенье дежурили Галя, Марина и Анжелика. Им требовалось покормить кролика, шиншиллу и обезьянку.
- Только Анжелика кормила одного и того же зверька два дня подряд.
- Галя ни разу не подходила к обезьянке.
- Марина в воскресенье ухаживала за шиншиллой.
Определите, кого кормила каждая девочка в каждый из дней дежурства.
Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: "Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?"
Ответ: "Имена девочек, животных и дни недели".
Тут нам поможет такая таблица:
Отметим условия "Галя ни разу не подходила к обезьянке" и "Марина в воскресенье ухаживала за шиншиллой".
Так как Марина ухаживала в воскресенье за шиншиллой, то за шиншиллой никто в воскресенье кроме Марины не ухаживал, а Марина не ухаживала ни за кем, кроме шиншиллы.
Из этого видно, что в воскресенье за обезьянкой могла ухаживать только Анжелика, а Галя могла ухаживать только за кроликом.
И теперь возвращаемся к первому условию, в котором нужно обратить внимание на одно очень важное слово: "Только Анжелика кормила одного и того же зверька два дня подряд."
Разбор сложной задачи
Следующая задача взята из варианта 4 класса Олимпиады лицея им. С.Н. Нюберг. Тем не менее эту задачу с радостью и со скрипом решали и ребята постарше.
Задача №3
У каждого из ребят Тимофея, Матвея, Варвары и Зои есть по попугаю. Все попугаи разного размера и разного цвета: синий, красный, зелёный и жёлтый. Известно, что:
- зелёный попугай больше попугая Матвея, но меньше попугая Зои;
- попугай Варвары меньше красного попугая, но больше зелёного попугая;
- синий попугай больше жёлтого попугая.
Какого цвета попугай у каждого из ребят?
Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: "Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?"
Ответ: "Имена, цвет и размер".
Для того, чтобы сопоставить эти три параметра мы нарисуем три таблицы, в каждой из которых будем сопоставлять каждую пару параметров. И для упрощения сопоставления информации из наших таблиц склеим их.
Начнём анализ условия. Из первого утверждения "зелёный попугай больше попугая Матвея, но меньше попугая Зои;" можно сделать выводы:
- Зелёный попугай не может быть у Матвея или Зои.
- Зелёный попугай не самый большой и не самый маленький.
- Попугай Зои не может быть 1 или 2 размера, так как он больше как минимум двух попугаев.
- Попугай Матвея не может быть 3 или 4 размера, так как он меньше как минимум двух попугаев.
Из второго утверждения: "попугай Варвары меньше красного попугая, но больше зелёного попугая;" можно сделать выводы:
- Попугай Варвары не может быть красным или зелёным.
- Попугай Варвары не самый маленький и не самый большой.
- Красный попугай не может быть размера 1 и 2, так как он больше как минимум двух попугаев.
- Зелёный попугай не может быть размера 3 и 4, так как он меньше как минимум двух попугаев.
Из получившейся таблицы можно сделать два вывода:
У Тимофея зелёный попугай.
Зелёный попугай имеет размер 2.
А следовательно, у Тимофея попугай размера 2. Этот вывод можно сделать, посмотрев на пересечение столбца и строчки.
Следовательно у Матвея попугай размера 1, у Варвары — 3, а самый большой попугай у Зои.
И теперь самый красивый момент решения!
В Варвары попугай 3 размера, при этом у Варвары не может быть красного и зелёного попугая. Значит красный и зелёный попугаи не могут быть иметь размер 3. Этот вывод можно сделать из табблицы, посмотрев на пересечение соответствующих строчек с толбцов.
Значит красный попугай может быть только самым большим, то есть у Зои самый большой попугай.
В условии задачи осталось одно неиспользованное условие, а именно то, что "синий попугай больше жёлтого попугая." А это значит, что синий попугай 3 размера и принадлежит Варваре, а жёлтый попугай самый маленький и принадлежит Матвею.
Загадка Эйнштейна
Подобные таблицы можно использовать для сопоставления и большего количества признаков. Широко известна задача под названием "Загадка Эйнштейна" (в реальности автор этой задачи не известен). Подробнее про задачу можно прочитать в википедии, а по ссылке ниже можно посмотреть видео-разбор этой замечательной задачи.
Материалы
Как обычно прикладываю задачи. Разделение по классам условное. Задачи набраны из разных источников, следы которых теряются в песках времени.
Буду рад комментариям и подписке на мой канал.