Задачи про головы и ноги в разных вариациях часто можно встретить на олимпиадах, но, что более важно, с помощью этих задач можно научиться трём вещам:
- Осознанно подбирать ответ (2-3 классы)
- Осознанно проверять ответ (2-5 классы)
- Расширить опыт осознанного подбора до решения (4-5 классы)
Важное замечание
Подобранный и проверенный ответ не равноценен верному решению. Напомню, что:
Решить задачу — найти все ответы и убедиться, что других ответов нет.
Тем не менее, мне кажется важным научить перво- и второклассников подбирать ответ. С одной стороны, это хороший план на случай, если нет вообще никаких идей, как решить задачу, с другой — умение аккуратно подбирать ответ эволюционирует в умение замечать закономерности и на их основе придумывать решения.
Тем более, что идея решения_задачи в вакууме достаточно сложна и за редким исключением в первых классах детьми понимается на уровне воспроизводства данного учителем алгоритма. Более того, даже матшкольники старших классов часто выдают и принимают за решение пересказ условия задачи, загромождённое "следовательно", "противоречие" и другими умными словами.
При этом плавный переход от чисел, для которых можно подобрать ответ, к числам, где дешевле отделаться какими-нибудь рассуждениями, в более естественной форме подводит ученика к полезности решения_задачи.
Поэтому тт учеников 2-3 классов занятии я требую только ответ с выполненной проверкой. Ученики 4-5 классов уже пишут полноценное решение про пример решений, изложенных на доске.
Пример осознанного подбора
Задача №1
Летом во время каникул мистер Ефим летал на планету Шелезяка. Там проживают трёхногие и двуногие роботы. У всех роботов по одной голове. На одной фотографии, которую Ефим сделал на этой планете оказалось 6 голов и 15 ног. Сколько двуногих роботов запечатлено на фотографии?
Решение
Пусть будет 5 двуногих и 1 трёхногий робот. Тогда всего 5*2+1*3 = 13 ног. Ног не хватает. Значит увеличим количество трёхногих роботов.
Пусть будет 2 двуногих и 4 трёхногих робота. Тогда всего 2*2+4*3 = 16 ног. Почти решили, но теперь ног немного больше. Уменьшим количество трёхногих роботов.
Пусть будет 3 двуногих и 3 трёхногих робота. Тогда всего 3*2+3*3 = 15 ног. Получилось!
Ещё примеры решения задач
Проверка решения
В конце каждого листочка включены задания на сопоставление проверки и условия задачи. Кажется, что это отличный способ внести разнообразие в занятие и разбавить рутину.